સંખ્યા સિદ્ધાંત: થિયરી એન્ડ પ્રેક્ટિસ

ત્યાં શબ્દ અનેક વ્યાખ્યાઓ છે "નંબરો ધ થીયરી ઓફ." તેમાંથી એક કહે છે કે તે ગણિતમાં એક ખાસ શાખા (અંકગણિત અથવા ઉચ્ચ), જે સંપૂર્ણ ક્રમાંકો વિગતવાર તપાસ અને તેમને જ પ્રકારનો પદાર્થો છે.

અન્ય વ્યાખ્યા સ્પષ્ટ કરે છે કે ગણિતમાં આ શાખા નંબરો ગુણધર્મો અને વિવિધ પરિસ્થિતિઓમાં તેમની વર્તણૂક અભ્યાસ કર્યો.

કેટલાક વિજ્ઞાનીઓ માને છે કે સિદ્ધાંત જેથી વિશાળ છે કે તે આપી કે ચોક્કસ વ્યાખ્યા અશક્ય છે, અને તમે ઓછી વોલ્યુમ સિદ્ધાંતો માં વહેંચે છે.

વિશ્વસનીય સેટ કરો ત્યારે નંબરો ધ થીયરી ઓફ ઉદ્દભવ તે શક્ય નથી. જોકે, ફક્ત સ્થાપિત: આજે સૌથી જૂની છે, પરંતુ માત્ર દસ્તાવેજ નંબરો પ્રાચીન સિદ્ધાંત રસ બતાવે છે, માટી ગોળી 1800 બીસી એક નાના હિસ્સા છે. તે - કહેવાતા પાયથાગોરસનો triples (કુદરતી નંબરો), જેમાંથી ઘણી પાંચ માર્ક્સ સમાવે એક નંબર. triples એ એક વિશાળ નંબર તેમની યાંત્રિક પસંદગી સમાવેશ થતો નથી. આ સૂચવે છે કે દેખીતી રીતે નંબરો ધ થીયરી ઓફ રસ તેના કરતા ઘણા વહેલા વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા મૂળભૂત રીતે વિચાર ઉભરી આવ્યા હતા.

Fermat, યુલર, લાગ્રાન્જ - પાયથાગોરિઅન્સ સિદ્ધાંત વિકાસ સૌથી આગળ પડતા અભિનેતા યુક્લિડ અને Diophantus, જે મધ્ય યુગ ભારતીયો આર્યભટ્ટ, બ્રહ્મગુપ્ત અને ભાસ્કર રહેતા હતા, અને તે પણ પાછળથી ગણવામાં આવે છે.

વીસમી સદીના પ્રારંભમાં નંબર સિદ્ધાંત તરીકે એ એન Korkin, ઇ આઇ Zolotarov, જેમ ગાણિતિક જીનિયસોના ધ્યાન આકર્ષિત કર્યું છે એ એ માર્કોવ, બી એન Delone, ડીકે Faddeev, આઇ એમ Vinogradov, જી .Veyl Selberg.

વિકાસશીલ અને ગણતરીઓ અને પ્રાચીન ગણિતશાસ્ત્રીઓને અભ્યાસ ગહન, તેઓ એક નવી, વધુ ઊંચા સ્તર પર સિદ્ધાંત લાવવામાં, ઘણા વિસ્તારોને આવરી લે. ઇન ઊંડાઈ સંશોધન અને નવા પુરાવા માટે શોધ અને નવી સમસ્યાઓ શોધમાં પરિણમી છે, જેમાંથી કેટલાક અત્યાર સુધી પદ્ધતિસરનો અભ્યાસ થયો ન કરવામાં આવી છે. ખુલ્લી રાખવામાં આવે: અનંત અનેક primes ની Artin પૂર્વધારણાને primes ની અનંત નંબર, અન્ય ઘણા સિદ્ધાંતો પ્રશ્ન.

હાજર મુખ્ય ઘટકો છે, કે જે નંબર સિદ્ધાંત વિભાજિત કરવામાં આવે છે પર, સિદ્ધાંત છે: પ્રાથમિક, રેન્ડમ નંબરો, વિશ્લેષણાત્મક, બીજગણિતીય મોટી સંખ્યામાં.

પ્રાથમિક નંબર સિદ્ધાંત પૂર્ણાંકો અભ્યાસ સાથે વહેવાર, ગણિત અન્ય શાખાઓ તરકીબોના અને વિભાવનાઓ ચિત્રકામ વગર. ફિબોનાકી નંબરો, નાના Fermat છેલ્લું પ્રમેય, - આ છે સૌથી સામાન્ય આ સિદ્ધાંત શાળાનાં બાળકો ખ્યાલો સારી રીતે ઓળખાય છે.

મોટી સંખ્યામાં (અથવા મોટી સંખ્યાનો કાયદો) ના સિદ્ધાંત - પેટાકલમ સંભાવના સિદ્ધાંત, તે સાબિત કરવા માગે છે કે અંકગણિત સરેરાશ (અન્ય પર - અંગૂઠો એક સરેરાશ) અપેક્ષા નજીક મોટા નમૂના એક નિશ્ચિત વિતરણ સ્થિતિ હેઠળ નમૂનાના (જે પણ સૈદ્ધાંતિક સરેરાશ કહેવાય છે).

રેન્ડમ નંબરો સિદ્ધાંત તમામ ઘટનાઓ અલગ અનિશ્ચિત નિર્ધારિત અને રેન્ડમ, સરળ ઘટનાઓ જટિલ સંભાવનાઓ સંભાવના છે તે નક્કી કરવા માટે પ્રયાસ કરી. આ વિભાગ ગુણધર્મો સમાવેશ થાય છે શરતી સંભાવનાઓનો અને તેમના ગુણાકાર પ્રમેય, પ્રમેય પૂર્વધારણાઓ (ઘણી વખત Bayes 'સૂત્ર તરીકે ઓળખાય છે) અને તેથી આગળ.

એનાલિટિક નંબર થીયરી, કારણ કે તેના નામ પરથી આ સ્પષ્ટ ગાણિતિક જથ્થામાં અને પદ્ધતિઓ અને તકનીકો સંખ્યાત્મક ગુણધર્મો અભ્યાસ માટે છે, ગાણિતિક વિશ્લેષણ. વડાપ્રધાન નંબરો વિતરણ પર સાબિતી (જટિલ વિશ્લેષણ મદદથી) - મુખ્ય આ સિદ્ધાંત દિશાઓ એક.

અંકગણીતીય સંખ્યા સિદ્ધાંત તેમના એનાલોગ (દા.ત., બીજગણિતીય નંબરો) નંબરો સાથે સીધી રીતે કામ કરે છે, અભ્યાસો સિદ્ધાંત ભાજક જૂથ cohomology Dirichlet કાર્ય વગેરે

દેખાવ અને આ સિદ્ધાંતના વિકાસ સદીઓ જૂના Fermat પ્રમેય સાબિત કરવા પ્રયત્નો નેતૃત્વ કર્યું હતું.

વીસમી સદી સુધી, નંબરો ધ થીયરી ઓફ અમૂર્ત વિજ્ઞાન, "ગણિતના શુદ્ધ કલા" તરીકે ગણવામાં આવી હતી, સંપૂર્ણપણે કોઈ વ્યવહારુ અથવા ઉપયોગિતાવાદી કાર્યક્રમો હોય છે. આજે, તે ઉપગ્રહો અને જગ્યા ચકાસણીઓ, પ્રોગ્રામિંગ વક્ર ગણતરી માં, ક્રિપ્ટોગ્રાફિક પ્રોટોકોલ ગણતરી માટે વપરાય છે. અર્થશાસ્ત્ર, નાણા, કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન, ભૂસ્તરશાસ્ત્ર - આ તમામ વિજ્ઞાન આજે નંબરો ધ થીયરી ઓફ વગર અશક્ય છે.