હાર્મોનિક આવર્તનો સમીકરણથી અને કંપાયમાન પ્રક્રિયાઓ કુદરત અભ્યાસમાં કિંમત

બધા હાર્મોનિક્સ એક ગાણિતિક સમીકરણ હોય છે. તેમની મિલકતો ત્રિકોણમિતીય સમીકરણોના સમૂહ નિરુપણ છે, જે જટિલતા કંપાયમાન પ્રક્રિયા જટિલતા, સિસ્ટમ મિલકતો અને પર્યાવરણ જેમાં તેઓ ઉત્પન્ન થાય છે, એટલે કે દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, કંપન પ્રક્રિયા અસર કરે છે બાહ્ય પરિબળો.

ઉદાહરણ તરીકે, હાર્મોનિક કંપન મિકેનિક્સ માં એક આંદોલન છે, જેના દ્વારા લાક્ષણિકતા છે:

- સરળ પાત્ર;

- અસમાન;

- ભૌતિક શરીર, જે સમયે એક કાર્ય તરીકે સાઈન અથવા કોટિજ્યા પથ દ્વારા થાય ખસેડવાની.

આ મિલ્કતો પર આધાર રાખીને, કારણ બની શકે છે હાર્મોનિક આવર્તનો સમીકરણ છે, કે જે સ્વરૂપ છે:

x = એક બરડ ωt અથવા સ્વરૂપની x = પાપ ωt, જ્યાં X - મૂલ્ય સંકલન - કંપન કંપનવિસ્તાર મૂલ્ય ω - ગુણાંક.

હાર્મોનિક આવર્તનો આવી સમીકરણ બધા હાર્મોનિક આવર્તનો, જે કીનેમેટીક અને મિકેનિક્સ માં ચર્ચા કરવામાં આવે છે માટે જરૂરી છે.

સૂચક ωt, જે આ સૂત્ર માં ત્રિકોણમિતિ કાર્યો નિશાની માટે ઊભેલા કળા કહેવાય છે અને તે આપેલ કંપનવિસ્તાર ખાતે સમયે ઓસીલેટીંગકેમિકલ સમૂહ બિંદુ સ્થાન ઓળખે છે. જ્યારે ચક્રીય વધઘટ સક્રિય ઘટક 2n છે વિચારણા, તે સંખ્યા બતાવે યાંત્રિક સ્પંદનો સમય ચક્રમાં અને ડબલ્યુ જોવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, હાર્મોનિક આવર્તનો સમીકરણથી ચક્રીય (પરિપત્ર) આવૃત્તિ અનુક્રમણિકા કિંમત કારણ કે તે સમાવે છે.

અમે કરી શકો છો હાર્મોનિક આવર્તનો સમીકરણથી વિચારી રહ્યા છે, કારણ કે પહેલેથી જ નોંધ્યું હતું કે, વિવિધ પ્રકારના લે છે, અનેક પરિબળો પર આધાર રાખે છે. ઉદાહરણ માટે, અહીં એક વિકલ્પ છે. ધ્યાનમાં લેવા વિકલન સમીકરણ મફત હાર્મોનિક આવર્તનો છે, એક હકીકત એ છે કે તેઓ તમામ હળવાશ કરે છે ધ્યાનમાં રાખવું જોઇએ. કંપન વિવિધ પ્રકારના, તો આ ઘટના અલગ અલગ રીતે પોતે મેનીફેસ્ટ: મૂવિંગ શરીર, ઇલેક્ટ્રીકલ સિસ્ટમ માં કિરણોત્સર્ગ સમાપ્તિ બંધ કરો. કંપાયમાન સંભવિત એક સરળ ઉદાહરણ દર્શાવતો ઘટાડો, ગરમી ઊર્જા કૃત્યો તેના રૂપાંતરણ.

આ સમીકરણ ફોર્મ ધરાવે છે: d²s / dt² + 2β એક્સ ડીએસ / dt + ω²s = 0. આ સૂત્રમાં: S - કિંમત મૂલ્ય કે જેના ચોક્કસ સિસ્ટમ ગુણધર્મો, β નિરુપણ વધ-ઘટ - ચક્રીય આવર્તન - સતત એક આદ્રીકરણ ગુણાંક ω દર્શાવે છે.

આ સૂત્રમાં ઉપયોગ એક દ્રષ્ટિબિંદુ માંથી લિનીયર સિસ્ટમ્સ માં કંપાયમાન પ્રક્રિયાઓ વર્ણન અભિગમ આપે છે, અને એ પણ ડિઝાઇન અને વૈજ્ઞાનિક પ્રાયોગિક સ્તર પર કંપાયમાન પ્રક્રિયાઓ સિમ્યુલેશન બનાવવા માટે.

ઉદાહરણ તરીકે, તે વાત જાણીતી છે કે damped આવર્તનો તેના લાક્ષણિકતાઓ અંતિમ તબક્કે, હાર્મોનિક અટકે આવર્તન અને સમય શ્રેણી એટલે તેમને ફક્ત અર્થહીન બની અને દાવાઓ ઓલખી કઢાયા નથી.

હાર્મોનિક સ્પંદનો અભ્યાસ માટે ક્લાસિક પદ્ધતિ કરે હાર્મોનિક ઓક્સિલેટર. DS / dt + ω²s = 0. પરંતુ મેનીફોલ્ડ કંપાયમાન પ્રક્રિયાઓ હકીકત ઓસિલેટર મોટી સંખ્યામાં હોય છે કે કુદરતી દોરી જાય છે: સરળ સ્વરૂપમાં તે એક એવી વ્યવસ્થા જેમાં હાર્મોનિક આવર્તનો એક વિકલન સમીકરણ વર્ણવે છે. અહીં તેઓ મુખ્ય પ્રકારો છે:

- એક વસંત ઓક્સિલેટર - સામાન્ય ભાર ચોક્કસ સમૂહ મીટર છે, જે એક ઈલાસ્ટીક વસંત પર સસ્પેન્ડ કરવામાં આવી છે હોય છે. KX - તે હાર્મોનિક પ્રકાર, જેના દ્વારા સૂત્ર એફ = વર્ણવવામાં આવે ઝોલાં ખાતું.

- ભૌતિક ઓક્સિલેટર (લોલક) - ઘન, ચોક્કસ બળ પ્રભાવ હેઠળ સ્થિર ધરી આસપાસ આવર્તન;

- ગાણિતિક લોલક (પ્રકૃતિ વ્યવહારીક મળતું નથી). તે એક આદર્શ મોડલ ઓસીલેટીંગકેમિકલ ભૌતિક શરીર એક ચોક્કસ સમૂહ, કે જે કઠોર weightless થ્રેડ્સ પર સસ્પેન્ડ કરવામાં આવી છે કર્યા બનેલી સિસ્ટમ છે.