વર્ગાત્મક સમીકરણોનો ઉકેલ અને આલેખનું નિર્માણ

સ્ક્વેર સમીકરણો એક ચલ સાથે બીજા સ્તરની સમાનતા છે. તેઓ સંકલન સમતલ પર પરપોલાના વર્તનને પ્રતિબિંબિત કરે છે . આવશ્યક મૂળ તે બિંદુઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે કે જેના પર ગ્રાફ અક્ષ OX છેદે છે. સહગુણાંકો દ્વારા, સૌ પ્રથમ, પરવલયના કેટલાક ગુણો જાણી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો x ની પહેલાની સંખ્યા નકારાત્મક હોય, તો પછી પારબોલાની શાખાઓ જોશે. વધુમાં, ત્યાં ઘણી યુક્તિઓ છે જેની સાથે તમે આપેલ સમીકરણના ઉકેલને મોટા પ્રમાણમાં સરળ બનાવી શકો છો.

વર્ગાત્મક સમીકરણોના પ્રકાર

શાળામાં, વિવિધ પ્રકારનાં વર્ગાત્મક સમીકરણો શીખવવામાં આવે છે. આના પર આધાર રાખીને, તેમના ઉકેલોની પદ્ધતિઓ પણ અલગ પડે છે. વિશિષ્ટ પ્રકારો પૈકી, કોઈ પેરામીટર સાથે વર્ગાત્મક સમીકરણો એકલ કરી શકે છે. આ પ્રકારમાં કેટલાક ચલો છે:

આહ ² + 12x-3 = 0

આગળની વિવિધતા એક સમીકરણ છે જેમાં વેરીએબલ એક સંખ્યા દ્વારા નહિ પરંતુ અભિન્ન અભિવ્યક્તિ દ્વારા રજૂ થાય છે:

21 (x + 13) ² -17 (x + 13) -12 = 0

આ બધા સામાન્ય વર્ણસંકર સમીકરણો છે તેવું ધ્યાનમાં રાખવું તે યોગ્ય છે. કેટલીકવાર, તે ફોર્મેટમાં પ્રસ્તુત કરવામાં આવે છે જેમાં તેમને પ્રથમ ક્રમમાં, પરિબળ અથવા સરળ બનાવવું પડશે.

4 (х + 26) ² - (- 43 બી + 27) (7-એચ) = 4х

ઉકેલના સિદ્ધાંત

વર્ગાત્મક સમીકરણો નીચેની રીતે હલ કરવામાં આવે છે:

1. જો જરૂરી હોય તો, સ્વીકાર્ય મૂલ્યોનો વિસ્તાર છે.
2. સમીકરણ અનુરૂપ ફોર્મમાં ઘટાડો થાય છે.
3. અનુરૂપ સૂત્ર મુજબ ભેદભાવ છે: A = b ² -4as
4. ભેદભાવના મૂલ્યને આધારે, કાર્ય વિશે તારણો બનાવવામાં આવે છે. જો A> 0, તો આપણે કહીએ છીએ કે સમીકરણની બે અલગ મૂળ (A) છે.
5. આ પછી, સમીકરણની મૂળા મળી આવે છે.
6. વધુ (કાર્ય પર આધાર રાખીને), એક આલેખ કાવતરું કરવામાં આવે છે અથવા કોઈ ચોક્કસ બિંદુ પર મૂલ્ય જોવા મળે છે.

સ્ક્વેર સમીકરણો: વિએટાનું પ્રમેય અને અન્ય સ્વિક્સ

દરેક શાળાએ તેમના જ્ઞાન, ચાતુર્ય અને કુશળતા સાથે વર્ગમાં ચમકવું ઇચ્છે છે. વર્ગાત્મક સમીકરણોના અભ્યાસ દરમિયાન, આ ઘણી રીતે થાય છે

આ કિસ્સામાં જ્યારે ગુણાંક a = 1, આપણે વિએટના પ્રમેયના ઉપયોગની વાત કરી શકીએ છીએ, જે મુજબ મૂળની રકમ x ની પહેલા બી (b) ની સંખ્યાની બરાબર છે (હાલના એકની વિરુદ્ધ ચિહ્ન સાથે), અને ઉત્પાદન x ₁ અને x ₂ બરાબર સી. આવા સમીકરણોને ઘટાડવામાં આવે છે.

એક્સ 2 -20 X + 91 = 0,

X _{1 *} x ₂ = 91 અને x ₁ + x ₂ = 20, => x ₁ = 13 અને x ₂ = 7

ગાણિતિક કાર્યને સરળ રીતે સરળ બનાવવાનો બીજો રસ્તો પરિમાણોના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરવાનો છે. તેથી, જો તમામ પરિમાણોનો સરવાળો 0 છે, તો આપણને તે x ₁ = 1 અને x ₂ = c / a મળશે.

17x ² -7x-10 = 0

17-7-10 = 0, તેથી, રુટ 1: x ₁ = 1, અને રૂટ ₂ : x ₂ = -10 / 12

જો, બીજી તરફ, સહગુણાંકોનો સરવાળો a અને c છે b, પછી x ₁ = -1 અને, અનુક્રમે, x ₂ = -c / a

25x2 + 49x +24 = 0

25 + 24 = 49, તેથી, x ₁ = -1 અને x ₂ = -24 / 25

ક્વાડ્રિટિક સમીકરણો ઉકેલવા માટેનો આ અભિગમ મોટા પ્રમાણમાં ગણતરી પ્રક્રિયાને સરળ બનાવે છે, અને સમયની વિશાળ રકમ પણ બચાવે છે. બધા ક્રિયાઓ મનમાં હાથ ધરવામાં આવે છે, નિયંત્રણ અથવા મૂલ્યવાન મિનિટનો ખર્ચ કરીને, સ્તંભમાં ગુણાકાર પર અથવા કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને ચકાસણી કરી શકાય છે.

સ્ક્વેર સમીકરણો સંખ્યાઓ અને સંકલન સમૂહો વચ્ચેની એક લિંક તરીકે સેવા આપે છે. તેના શિરોબિંદુને શોધ્યા પછી, અનુરૂપ કાર્યના પેરબૉલાને ઝડપથી અને સહેલાઇથી રચવા માટે, એક્સ અક્ષ પર ઊભી લંબાઇ દોરવા જરૂરી છે. આ પછી, દરેક પ્રાપ્ત બિંદુને આપેલ રેખાના સંદર્ભમાં પ્રતિબિંબિત કરી શકાય છે, જેને સમપ્રમાણતાના અક્ષ કહેવાય છે .