યુક્લિડીયન જગ્યા: વ્યાખ્યા, ગુણધર્મો, ચિહ્નો

પણ શાળામાં, બધા વિદ્યાર્થીઓને "યુક્લિડીયન ભૂમિતિ", જે મુખ્ય જોગવાઇઓ આ મુજબ આવા પોઇન્ટ, વિમાનો, સીધી રેખા ચળવળ તરીકે ભૌમિતિક તત્વો પર આધારિત થોડા સૂત્રો આસપાસ કેન્દ્રિત છે ખ્યાલ કરવામાં આવે છે. તેમને બધા એકસાથે રચના શું પહેલાથી શબ્દ "યુક્લિડીયન જગ્યા" દ્વારા ઓળખાય છે.

યુક્લિડીયન જગ્યા, વ્યાખ્યાના જે વેક્ટર્સ ઓફ scalar ગુણાકાર સ્થિતિ પર આધારિત છે લીનીયર (affine) જગ્યા છે, કે જે જરૂરિયાતો સંખ્યાબંધ સંતોષે એક સ્પેશિયલ કેસ છે. પ્રથમ, વેક્ટર્સ આંતરિક ઉત્પાદન, સંપૂર્ણપણે સમાન છે એટલે કોઓર્ડિનેટ્સ (x; વાય) સાથે વેક્ટર જથ્થાની દ્રષ્ટિએ સાથે કોઓર્ડિનેટ્સ વેક્ટર સમાન છે (વાય; એક્સ), પરંતુ દિશામાં વિરુદ્ધ.

બીજું, ઘટના પોતે સાથે વેક્ટર ની scalar ઉત્પાદન કરવામાં, આ ક્રિયા પરિણામ હકારાત્મક રહેશે. એકમાત્ર અપવાદ કેસ હશે ત્યારે શરૂ અને આ વેક્ટર ના અંત કોઓર્ડિનેટ્સ શૂન્ય બરાબર છે: આ કિસ્સામાં અને પોતે સાથે તેના ઉત્પાદન જ શૂન્ય હશે.

ત્રીજું, ત્યાં scalar ઉત્પાદન વિભાજનાત્મક છે, બે મૂલ્યો જે વેક્ટર્સ ઓફ scalar ગુણાકાર અંતિમ પરિણામ કોઈપણ ફેરફાર ઉદભવશે નથી રકમ પર તેની કોઓર્ડિનેટ્સ એક વિસ્તારવાની શક્યતા એટલે છે. છેલ્લે, ચોથા, એ જ દ્વારા વેક્ટર્સ ઓફ ગુણાકાર માં વાસ્તવિક મૂલ્ય તેમના scalar ઉત્પાદન પણ એ જ પરિબળ દ્વારા વધે છે.

તે કિસ્સામાં, આ તમામ ચાર શરતો, તો અમે સુરક્ષિત રીતે કહી શકો છો કે આ એક યુક્લિડીયન જગ્યા છે.

દૃશ્ય એક વ્યવહારુ બિંદુ પરથી યુક્લિડીન સ્પેસમાં, નીચેની ચોક્કસ ઉદાહરણો દ્વારા વર્ણવી શકાય:

1. સરળ કેસ - ભૂમિતીની મૂળભૂત કાયદા, scalar ઉત્પાદન કેટલાક સાથે વેક્ટર્સ સમૂહ ઉપલબ્ધતા છે.
2. યુક્લિડીયન જગ્યા કિસ્સામાં મેળવવામાં આવે છે, જો વેક્ટર્સ આપણે આપેલ સૂત્ર સાથે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ ચોક્કસ મર્યાદિત સમૂહ અર્થ, તેમના scalar રકમ અથવા ઉત્પાદન વર્ણવતા.
3. એક યુક્લિડીન સ્પેસમાં એક સ્પેશિયલ કેસ કહેવાતા શૂન્ય જગ્યા છે, કે જે ઘટના કે બંને scalar વેક્ટર્સ લંબાઈ શૂન્ય છે મેળવવામાં આવે છે ઓળખી માટે જરૂરી છે.

યુક્લિડીયન જગ્યા ચોક્કસ ગુણધર્મો ધરાવે છે. પ્રથમ, scalar પરિબળ બંને પ્રથમ કૌંસ અને scalar ઉત્પાદન બીજા પરિબળ માટે લેવામાં આવી શકે છે, આ પરિણામ કોઈપણ ફેરફારો પસાર નહીં. બીજું, scalar ઉત્પાદન અને વિતરણ ના પ્રથમ સભ્ય સાથે, કાર્ય કરે છે અને Distributivity બીજો તત્વ. વેક્ટર્સ ઓફ scalar રકમ ઉપરાંત, Distributivity વેક્ટર્સ ઓફ બાદબાકી કિસ્સામાં જોવા મળે છે. છેલ્લે, ત્રીજું, શૂન્ય વેક્ટર ની scalar ગુણાકાર માં, પરિણામ પણ શૂન્ય હશે.

આમ, યુક્લિડીન સ્પેસમાં - સૌથી મહત્વપૂર્ણ ભૌમિતિક એકબીજા સાપેક્ષે વેક્ટર્સ ઓફ મ્યુચ્યુઅલ વ્યવસ્થા સાથે સમસ્યાઓ ઉકેલવા, લાક્ષણિકતાઓ કે જે આવા ખ્યાલ આંતરિક પ્રોડક્ટ તરીકે ઉપયોગમાં લેવામાં આવે છે માટે વપરાય ખ્યાલ છે.