ડેરિવેટિવ્ઝ નંબરો: ગણવા પદ્ધતિઓ અને ઉદાહરણો

કદાચ વ્યુત્પન્ન ખ્યાલ ઉચ્ચ શાળા ત્યારથી આપણા બધા પરિચિત છે. સામાન્ય રીતે વિદ્યાર્થીઓ મુશ્કેલી સમજવા આ નિઃશંકપણે ખૂબ જ મહત્વની બાબત છે. તે સક્રિય લોકોના જીવનમાં વિવિધ વિસ્તારોમાં ઉપયોગમાં લેવામાં આવે છે, અને અનેક ઈજનેરી ચોક્કસપણે ગાણિતિક ગણતરીઓ વ્યુત્પન્ન દ્વારા મેળવી પર આધારિત હતા. પરંતુ શું નંબરોની વ્યુત્પન્ન છે, કારણ કે તેઓ ગણતરી અને જ્યાં તેઓ હાથમાં આવશે, ઇતિહાસ કે થોડો કામગીરી વિશ્લેષણ માટે પ્રક્રિયા કરવા પહેલાં.

વાર્તા

વ્યુત્પન્ન ખ્યાલ છે, કે જે ગાણિતિક વિશ્લેષણ આધારે છે, ઓપન (હજુ પણ વધુ સારી કહી "શોધ" કારણ કે તે છે, જેમ કે પ્રકૃતિ અસ્તિત્વમાં નથી) Isaakom Nyutonom, જે અમે બધા ગુરુત્વાકર્ષણ કાયદા ની શોધ થી ખબર હતી. તેમણે, જેમણે પ્રથમ ઝડપ અને સંસ્થાઓના પ્રવેગક બંધન પ્રકૃતિ માટે ભૌતિકશાસ્ત્ર આ ખ્યાલને ઉપયોગમાં હતી. અને ઘણા વૈજ્ઞાનિકો હજી, તો આ ભવ્ય શોધ ન્યૂટન્સ પ્રશંસા કારણ કે હકીકત માં તેમણે વિકલન અને સંકલનની, ગણિત "ગાણિતિક વિશ્લેષણ" કહેવાય સમગ્ર ક્ષેત્ર તથ્યાત્મક આધાર આધારે શોધ કરી હતી. સમય નોબેલ પારિતોષિક અંતે ભલે ન્યૂટને શક્યતા તે થોડા વખત પ્રાપ્ત હોત.

અન્ય મહાન મનમાં વગર. લિયોનહાર્ડ યુલર, લાગ્રાન્જ અને લૂઇસ Gotfrid Leybnits કારણ કે ગણિતમાં વ્યુત્પન્ન અને અભિન્ન કામ કર્યું જેમ વિખ્યાત જીનિયસોના વિકાસ પર ન્યૂટનના ઉપરાંત. તે આભાર છે તેમને અમે સિદ્ધાંત છે વિભેદક કલન સ્વરૂપ છે, જેમાં તે આ દિવસે અસ્તિત્વમાં છે. આકસ્મિકરીતે, આ માટે લીબનીઝે વ્યુત્પન્ન છે, જે કાર્ય ગ્રાફ માટે સ્પર્શજ્યાની ઢાળ કરતાં વધુ કંઇ હતી ભૌમિતિક અર્થ શોધવામાં આવ્યા છે.

નંબરોની વ્યુત્પન્ન શું છે? બિટ વારંવાર શું શાળા માં યોજાયો હતો.

વ્યુત્પન્ન શું છે?

અનેક અલગ અલગ રીતે આ ખ્યાલ વ્યાખ્યાયિત કરે છે. સરળ સમજૂતી: ડેરિવેટિવ્ઝ - તે ફેરફાર કાર્ય દર છે. X કોઈપણ કાર્ય વાય આલેખ પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. જો તે સીધા નથી, તે ગ્રાફ કેટલાક વણાંકો, વધારો અને ઘટાડો સમયગાળા છે. તમે શેડ્યૂલ કોઈપણ અતિસૂક્ષ્મ અંતરાલ લેવા તો તે એક સીધી રેખા સેગમેન્ટમાં હશે. તેથી, X કદ વાય એક અતિસૂક્ષ્મ સેગમેન્ટમાં કદ ગુણોત્તર સમન્વય કરવો, અને આપેલ બિંદુ પર કાર્ય વ્યુત્પન્ન હશે. જો આપણે સમગ્ર કાર્ય બદલે ચોક્કસ બિંદુએ કરતાં ધ્યાનમાં, અમે વ્યુત્પન્ન એક કાર્ય મેળવવા, એક્સ વાય પર ચોક્કસ પરાધીનતા એટલે.

વધુમાં, સિવાય ફેરફારના દરનો એક કાર્ય તરીકે વ્યુત્પન્ન ભૌતિક અર્થ, ત્યાં પણ એક ભૌમિતિક અર્થમાં છે. તે પર, અમે હવે ચર્ચા કરો.

ભૌમિતિક અર્થ

ડેરિવેટિવ્ઝ નંબરો પોતાને એક નિશ્ચિત સંખ્યા છે કે એક યોગ્ય સમજ કોઈ અર્થ વહન ન કરે છે. તે બહાર વળે છે કે વ્યુત્પન્ન માત્ર વૃદ્ધિ દર અથવા કાર્ય ઘટાડો, અને તે સમયે કાર્ય ગ્રાફ માટે સ્પર્શજ્યાની ઢાળ બતાવે છે. સંપૂર્ણપણે સ્પષ્ટ નથી વ્યાખ્યા. અમને વિગતવાર પરીક્ષણ કરીએ. ધારો કે અમે એક કાર્ય આલેખ છે (વ્યાજ વળાંક લેવા). તે પોઈન્ટનો અનંત નંબર ધરાવે છે, પરંતુ ત્યાં વિસ્તારો કે જ્યાં માત્ર એક જ બિંદુ મહત્તમ અથવા ન્યૂનતમ અસર પડે છે. આવા કોઈપણ બિંદુ મારફતે, તમે એક સીધી રેખા છે, કે જે તે સમયે કાર્ય ગ્રાફ કાટખૂણે હશે ડ્રો કરી શકો છો. આ રેખા એક સ્પર્શક કહેવાશે. ધારો કે અમે તેને ધરી બળદની છેદન સુધી આયોજન કર્યું હતું. તેથી સ્પર્શજ્યાની અને એક્સિસ બળદની અને કોણ વચ્ચે મેળવી વ્યુત્પન્ન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે. વધુ ખાસ રીતે, આ દ્રષ્ટિકોણની સ્પર્શજ્યાની તે સમાન હશે.

ચોક્કસ કિસ્સાઓમાં વિશે થોડું વાત કરીએ અને ડેરિવેટિવ્ઝ અમને નંબરો પરીક્ષણ કરીએ.

વિશેષ કિસ્સાઓ

આપણે પહેલેથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે કારણ કે, નંબરો ડેરિવેટીવ્ઝ - એક ખાસ બિંદુએ વ્યુત્પન્ન મૂલ્ય. અહીં, ઉદાહરણ તરીકે, કાર્ય વાય = x ² લે ^છે. x ની વ્યુત્પન્ન - નંબરો, પરંતુ સામાન્ય રીતે - એક કાર્ય 2 * x બરાબર છે. અમે, ઉદાહરણ માટે, વ્યુત્પન્ન ગણતરી ચિહ્ન x ₀ = 1 જરૂર હોય તો, અમે વાય વિચાર '(1) = 2 * 1 = 2. તે ખૂબ જ સરળ છે. ખૂબ જ રસપ્રદ કિસ્સો વ્યુત્પન્ન છે જટિલ સંખ્યા. શું જટિલ સંખ્યા એક વિગતવાર સમજૂતી કે જાઓ, અમે કરશે. તે પૂરતો કહે છે કે આ આકંડો કહેવાતા કાલ્પનિક એકમ સમાવે - નંબર જેની ચોરસ -1 સમકક્ષ હોય છે. આ વ્યુત્પન્ન ગણતરી નીચેની શરતો હેઠળ માત્ર શક્ય છે:

1) ત્યાં વાય અને X વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગો પ્રથમ ઓર્ડર આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ હોવી જોઈએ

2) Cauchy-રેઈમેન્ન શરતો સમાનતા આંશિક પ્રથમ ફકરો માં વર્ણવ્યા સાથે સંકળાયેલું છે.

અન્ય રસપ્રદ કિસ્સામાં, જોકે તરીકે અગાઉના એક તરીકે જટિલ નકારાત્મક નંબર એક વ્યુત્પન્ન છે. હકીકતમાં, કોઈ પણ નકારાત્મક નંબરો -1 દ્વારા ગુણાકાર છે, જે સકારાત્મક તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. ઠીક છે, ડેરિવેટિવ અને સતત કાર્ય સતત કાર્ય વ્યુત્પન્ન દ્વારા ગુણાકાર બરાબર છે.

તે તેમની દૈનિક જીવનમાં ડેરિવેટિવ્ઝ ભૂમિકા વિશે જાણવા માટે રસપ્રદ હશે, અને આ હવે છે અને તે ચર્ચા કરો.

અરજી

કદાચ અમને દરેક ઓછામાં ઓછા એક વખત જીવનકાળમાં વિચારીને કે ગણિત તેમને ઉપયોગી હોઈ અશક્ય છે મારી પકડે છે. અને વ્યુત્પન્ન જેમ જટિલ વસ્તુ સંભવતઃ કોઈ ઉપયોગ છે. હકીકતમાં, ગણિત - મૂળભૂત વિજ્ઞાન, અને તેના તમામ ફળો મુખ્યત્વે ભૌતિકશાસ્ત્ર, રસાયણશાસ્ત્ર, ખગોળશાસ્ત્ર અને તે પણ અર્થતંત્ર વિકસે છે. વ્યુત્પન્ન થરૂ ગાણિતિક વિશ્લેષણ, જે આપણને કાર્યો આલેખ તારણો ડ્રો કરવાની તક આપી હતી, અને અમે પ્રકૃતિ કાયદાનું અર્થઘટન અને તેના કારણે તેમના લાભ માટે તેમને બંધ કરવા માટે શીખ્યા છે.

નિષ્કર્ષ

અલબત્ત, દરેક જણ વાસ્તવિક જીવનમાં વ્યુત્પન્ન ઉપયોગી હોઈ શકે છે. પરંતુ ગણિત તર્ક કે મક્કમતાપૂર્વક જરૂર પડશે વિકાસ પામે છે. નથી કંઇ કારણ કે ગણિત વિજ્ઞાન રાણી કહેવામાં આવે છે: તે જ્ઞાન અન્ય ક્ષેત્રોમાં મૂળભૂત સમજ ધરાવે છે.