એક કાર્યો અને અનેક વેરિયેબલ્સ વિભેદક કલન

વિભેદક કલન ગાણિતિક વિશ્લેષણ, જે ડેરિવેટિવ, મતભેદોની અને કાર્યો અભ્યાસમાં તેનો ઉપયોગ તપાસ એક શાખા છે.

વાર્તા

વિભેદક કલન 17 મી સદીના બીજા ભાગમાં એક સ્વતંત્ર શાખા તરીકે ઊભરી આવી હતી, ન્યૂટન અને લીબનીઝ, જે મતભેદોની ગણતરી મૂળભૂત જોગવાઈઓ ઘડવામાં અને સંકલન અને તફાવત વચ્ચેનો સંબંધ જણાયું કામ માટે આભાર. શિસ્ત તેમણે પૂર્ણાંકો ગણતરી સાથે વિકસાવવામાં, તેથી ગાણિતિક વિશ્લેષણ આધારે રચનાર. આ કેલ્ક્યુલીને દેખાવ ગાણિતિક વિશ્વમાં નવા આધુનિક સમયગાળામાં ખોલી અને વિજ્ઞાન નવી શાખાઓમાં ઉદભવ થાય છે. પણ કુદરતી વિજ્ઞાન અને એન્જિનિયરિંગ ગણિત અરજી શક્યતા લંબાવી હતી.

મૂળભૂત ખ્યાલો

વિભેદક કલન ગણિત મૂળભૂત ખ્યાલો પર આધારિત છે. તેઓ આ પ્રમાણે છે: એક વાસ્તવિક નંબર, સાતત્ય અને કાર્ય મર્યાદા. એક સમય પછી, તેઓ એક આધુનિક દેખાવ લેવામાં આવે છે, આંતરિક અને વિભેદક કલન આભારી છે.

બનાવવાની પ્રક્રિયા

અરજી ફોર્મ, અને પછી વૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિ અલગ અલગ કલન રચના દાર્શનિક સિદ્ધાંત, નિકોલે Kuzansky દ્વારા બનાવવામાં આવ્યો હતો, જે ઉદભવ પહેલા આવી. તેમનું કાર્ય ચુકાદો પ્રાચીન વિજ્ઞાન માંથી એક ઉત્ક્રાંતિ વિકાસ તરીકે ગણવામાં આવે છે. હકીકત એ છે કે ફિલસૂફ પોતે ગણિતશાસ્ત્રી ન હતી છતાં, ગાણિતિક વિજ્ઞાન વિકાસ માટે તેમના યોગદાન નિર્વિવાદ છે. કયુસાના, મોટા ભાગના ચોક્કસ વિજ્ઞાન તરીકે અંકગણિત વિચારણા પ્રથમ બહાર એક, ગણિત પ્રશ્ન સમય લાવી શકાય છે.

પ્રાચીન ગણિતશાસ્ત્રીઓને યુનિવર્સલ માપદંડ, એક એકમ હતું જ્યારે ફિલસૂફ નવી માપ અનંત તરીકે રજૂ કરે ચોક્કસ સંખ્યા પાછા ફરો. ગાણિતિક વિજ્ઞાન ચોકસાઈ આ ઊંધી પ્રતિનિધિત્વ સાથે જોડાણ છે. વૈજ્ઞાનિક જ્ઞાન, તેમના મતે, તર્કસંગત અને બુદ્ધિશાળી વહેંચવામાં આવે છે. બીજા થી ભૂતપૂર્વ માત્ર અંદાજિત પરિણામો આપે છે, વધુ ચોક્કસ છે વૈજ્ઞાનિક જણાવ્યું હતું.

વિચાર

મૂળભૂત વિચાર અને ચોક્કસ પોઈન્ટ નાના પાડોશમાં કરતા કાર્ય સાથે સાંકળવાનું વિભેદક કલન ખ્યાલ. આ માટે તે એક ગાણિતિક ઉપકરણ અભ્યાસો રેખીય કાર્ય અથવા બહુપદી વર્તન નજીક સ્થાપિત પોઈન્ટ નાના પાડોશમાં જેની વર્તન કામ કરે બનાવવા માટે જરૂરી છે. વ્યુત્પન્ન અને વિભેદક આ વ્યાખ્યા પર આધારિત છે.

ઉદભવ વ્યુત્પન્ન ખ્યાલ કુદરતી વિજ્ઞાન અને ગણિત સમસ્યાઓ છે, કે જે એક જ પ્રકારનું મર્યાદા મૂલ્યો નિર્ણય તરફ દોરી મોટી સંખ્યામાં કારણે હતો.

મુખ્ય કાર્યો છે કે જે ઉદાહરણ તરીકે આપવામાં આવે છે, સૌથી જૂની શાળા વર્ગો સાથે શરૂ એક, એક સીધી રેખા અને આ વળાંક માટે સ્પર્શજ્યાની રેખા બાંધકામ માં એક બિંદુ ગતિ ગતિ નક્કી કરવા માટે છે. વિભેદક આ સાથે જોડવામાં આવ્યા, કારણ કે તે રેખીય કાર્ય બિંદુ એક નાના પાડોશમાં કાર્ય આશરે શક્ય છે.

એક વાસ્તવિક ચલ એક કાર્ય વ્યુત્પન્ન ખ્યાલ સાથે સરખામણીમાં, મતભેદોની વ્યાખ્યા ફક્ત સામાન્ય પ્રકૃતિ કાર્ય પર ખાસ કરીને બીજા એક યુક્લિડીન સ્પેસમાં ની છબી પસાર.

વ્યુત્પન્ન

વાય-અક્ષ દિશામાં બિંદુ ચાલ દો, સમય માટે અમે એક્સ, કે જે ક્ષણ શરૂઆતથી માપવામાં આવે છે લે છે. આવા આંદોલન વર્ણવો કાર્ય વાય = f (x), જે માટે દરેક સમય ચિહ્ન x સંકળાયેલ છે displaceable બિંદુ સંકલન દ્વારા શક્ય છે. મિકેનિક્સ આ કાર્ય કૉલ ગતિ નિયમ લેવા માટે. ગતિ, ખાસ કરીને અસમાન, મુખ્ય લાક્ષણિકતા છે તત્કાલ વેગ. જ્યારે બિંદુ મિકેનિક્સ કાયદા અનુસાર y-axis સાથે છોડમાં જાય છે, રેન્ડમ સમય બિંદુ તે સંકલન એક્સ f (x) પ્રાપ્ત કરે છે. સમય બિંદુ x + Δh, જ્યાં Δh સમય ઇન્ક્રિમેન્ટ રજૂ, તે f (x + Δh) kordinaty કરશે. આમ રચના સૂત્ર Δy = f (x + Δh) - f (x), જે એક ઈજાફો કાર્ય કહેવામાં આવે છે. તે પાથ x + Δh માટે એકસ માંથી સમય દરમિયાન કાપવામાં એક બિંદુ છે.

સમય વ્યુત્પન્ન ખાતે વેગ ની ઘટના સાથે જોડાણ માં આપવામાં આવે છે. એક નિશ્ચિત બિંદુ પર કોઈપણ કાર્ય વ્યુત્પન્ન મર્યાદા કહેવાય (એમ ધારી તે અસ્તિત્વમાં હોય તો). તેનો ઉપયોગ અમુક સ્ક્રીમ અક્ષરો ઉલ્લેખ કરી શકે છે:

એફ '(x), વાય', y, df / ડીએક્સ, નાયબ / ડીએક્સ, df (x).

કૉલ તફાવત વ્યુત્પન્ન ગણતરી પ્રક્રિયા.

કેટલાક ચલોને કાર્યો વિભેદક કલન

જ્યારે કાર્ય અભ્યાસ, કેટલાક ચલોને ગણતરી આ પદ્ધતિ લાગુ પડે છે. ત્યાં હોય છે, ત્યારે બે વેરિયેબલ્સ X અને વાય, બિંદુ A ખાતે એક્સ આદર સાથે આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ એક નિશ્ચિત વાય સાથે X આ કાર્ય વ્યુત્પન્ન કહેવામાં આવે છે.

નીચેના પ્રતીકો દ્વારા સૂચવવામાં આવી શકે છે:

એફ '(x) (x, y), યુ' (x) કાર્યક્ષેત્રને ∂u / ∂x અને ∂f (એક્સ, વાય) '/ ∂x.

જરૂરી કુશળતા

સફળતાપૂર્વક જાણવા અને સંકલન અને ભિન્નતામાં diffury જરૂરી કુશળતા ઉકેલવા માટે સમર્થ થવા માટે. તેને સરળ વિકલન સમીકરણો સમજવા માટે બનાવવા માટે, વિષય વ્યુત્પન્ન અને સમજવું જોઈએ અનિશ્ચિત અભિન્ન. પણ ગર્ભિત કાર્ય વ્યુત્પન્ન જોવા માટે શીખવા માટે નુકસાન નથી. આ હકીકત એ છે કે શીખવાની પ્રક્રિયા ઘણી વખત પૂર્ણાંકો અને તફાવત ઉપયોગ કરશે કારણે છે.

વિકલન સમીકરણો પ્રકાર

વાસ્તવિક રીતે, તમામ નિયંત્રણ કાર્ય સાથે સંકળાયેલા પ્રથમ ક્રમના વિકલન સમીકરણો, સજાતીય, વિભાજ્ય વેરિયેબલ્સ સાથે, રેખીય inhomogeneous: ત્યાં સમીકરણો 3 પ્રકારના હોય છે.

ત્યાં પણ કુલ મતભેદોની, Bernoulli માતાનો સમીકરણ, અને અન્ય લોકો સાથે વધુ દુર્લભ પ્રજાતિઓમાં સમીકરણો છે.

ફન્ડામેન્ટલ્સ ઉકેલો

શરૂ કરવા માટે, આપણે યાદ રાખવું જોઈએ શાળામાં અલબત્ત બીજગણિતીય સમીકરણ છે. તેઓ વેરિયેબલ્સ અને સંખ્યાઓ છે. પરંપરાગત સમીકરણ નંબરો કે જે ચોક્કસ સ્થિતિ સંતોષવા પુષ્કળ શોધવા જોઈએ ઉકેલવા માટે ક્રમમાં. ખાસ કરીને, આ સમીકરણોનું એક રુટ હોય છે, અને માન્યતા માટે માત્ર અજ્ઞાત સ્થાને ધકેલ્યો આ મૂલ્ય અવેજી જોઈએ.

વિકલન સમીકરણ આ સમાન છે. સામાન્ય રીતે, પ્રથમ હુકમ એક સમીકરણ સમાવેશ થાય છે:

• સ્વતંત્ર ચલ.
• પ્રથમ કાર્ય એક વ્યુત્પન્ન.
• કાર્ય અથવા આશ્રિત ચલ.

કેટલાક કિસ્સાઓમાં, ત્યાં કોઈ એક અજ્ઞાત, એક્સ અથવા વાય હોઈ શકે છે, પરંતુ તે મહત્વપૂર્ણ કારણ કે તે ઉકેલ અને વિભેદક કલન કરવા માટે કોઈ ઉચ્ચ હુકમ ડેરિવેટિવ્ઝ સાથે, પ્રથમ વ્યુત્પન્ન છે માટે જરૂરી છે સાચી હતી નથી.

વિકલન સમીકરણ હલ કરો - તે બધા કાર્યો કે યોગ્ય આપેલ અભિવ્યક્તિ છે સમૂહ શોધવા માટે થાય છે. કાર્યો આવા સમૂહો ઘણીવાર સામાન્ય ઉકેલ નિયંત્રણ કહેવાય છે.

સમાસકલન

સમાસકલન ગાણિતિક વિશ્લેષણ છે, જેઓ અભિન્ન, ગુણધર્મો અને તેના ગણતરી પદ્ધતિઓ ખ્યાલ તપાસ વિભાગો પૈકી એક છે.

ઘણીવાર અભિન્ન ગણતરી થાય છે જ્યારે એક વક્રીય આકાર વિસ્તાર ગણતરી. આ એક મર્યાદા વિસ્તાર, જેના તરફ હાથમાં ક્રમશ: વધારો અને ડેટા બાજુ ઉત્કીર્ણ બહુકોણ આકાર પૂર્વનિર્ધારિત વિસ્તાર કોઈપણ અગાઉ ઉલ્લેખ મનસ્વી નાના કિંમત કરતાં ઓછી કરી શકાય છે એનો અર્થ એ થાય છે.

કોઈપણ ભૌમિતિક આકાર વિસ્તાર ગણતરીમાં મુખ્ય વિચાર એક લંબચોરસ વિસ્તાર ગણતરી કરવામાં આવે છે, તો પછી ત્યાં પુરાવો છે કે તેના વિસ્તાર પહોળાઈ દ્વારા લંબાઈ ઉત્પાદન બરાબર છે. તે ભૂમિતિનો આવે છે, ત્યારે તે પછી તમામ બાંધકામો શાસક અને હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે, અને પછી પહોળાઈ લંબાઈ ગુણોત્તર વ્યાજબી મૂલ્ય છે. અધિકાર ત્રિકોણનો વિસ્તાર ગણતરી ત્યારે નક્કી કરી શકાય છે કે જો તમે આગામી ત્રિકોણ મૂકવા, એક લંબચોરસ રચાયેલી છે. સમાંતર વિસ્તાર માં, એક સમાન છે, પરંતુ થોડી વધારે જટિલ પદ્ધતિ ગણવામાં આવે છે એક લંબચોરસ અને ત્રિકોણ અંદર. બહુકોણના વિસ્તાર તે સમાવવામાં ત્રિકોણ દ્વારા ગણવામાં આવે છે.

મનસ્વી દયા નક્કી, આ પદ્ધતિ વળાંક ફિટ નથી. જો આપણે તે વ્યક્તિગત ચોરસ તોડી, તે unfilled સ્થાનો રહેશે. આ કિસ્સામાં, ઉપર અને નીચે લંબચોરસ સાથે બે કોટ્સ ઉપયોગ કરવા માટે, તે પરિણામે અને કાર્ય ગ્રાફ સમાવેશ થાય છે સમાવેશ કરતું નથી પ્રયાસ કરો. અહીં મહત્વનું એ રીતે આ લંબચોરસ વિરામ લેતા હોય છે. ઉપરાંત, જો આપણે વિરામ વધુ અને વધુ ઘટાડો લે છે, ઉપર અને નીચે વિસ્તાર એક ચોક્કસ મૂલ્યની પર ભેગા જોઈએ.

તે લંબચોરસ કે અલગ કરવા માટે એક પદ્ધતિ પર પાછા જોઈએ. બે લોકપ્રિય પદ્ધતિઓ છે.

રીમેન અભિન્ન, લીબનીઝ અને ન્યૂટન દ્વારા બનાવવામાં વ્યાખ્યા ઔપચારિક હતી, subgraph વિસ્તાર તરીકે. આ કિસ્સામાં, અમે અંતરાલ ભાગાકાર કરીને મેળવી ઊભી લંબચોરસ એક નિશ્ચિત સંખ્યા બનેલી એક આકૃતિ ગણવામાં આવે છે. જ્યારે ઘટાડો ભંગ ત્યાં મર્યાદા જે આવા આંકડો ઘટી વિસ્તાર, આ મર્યાદા સ્પષ્ટ અંતરાલ ખાતે કાર્ય રેઈમેન્ન અભિન્ન કહેવામાં આવે છે.

બીજી પદ્ધતિ Lebesgue અભિન્ન બાંધવા માટે, હકીકતમાં અલગ જગ્યાએ integrand એક ભાગ પર નિયુક્ત વિસ્તાર અને પછી આ ભાગોમાં મેળવી કિંમતો અભિન્ન રકમ સંકલન, અંતરાલો કિંમતો તેના શ્રેણી વિભાજિત છે, અને પછી અનુરૂપ પગલાં આ પૂર્ણાંકો વ્યસ્ત ચિત્રો સાથે વર્ણવી માં સમાવેશ થાય છે.

આધુનિક એડ્સ

વિકલન અને સંકલનની Fikhtengol'ts અભ્યાસ માટે મુખ્ય લાભો એક લખ્યું હતું - "વિકલન અને સંકલનની છે." તેમના પુસ્તક ગાણિતિક વિશ્લેષણ અભ્યાસ છે, જે અન્ય ભાષાઓમાં અનેક આવૃત્તિઓ અને ભાષાંતરોમાં અસ્તિત્વ ટકાવ્યું માટે મૂળભૂત સાધન છે. વિદ્યાર્થીઓ માટે અને અભ્યાસનો મુખ્ય લાભો એક તરીકે શૈક્ષણિક સંસ્થાઓ ઉપયોગમાં આવતી વિવિધ લાંબા સમય માટે બનાવેલ છે. તે સૈદ્ધાંતિક માહિતી અને વ્યવહારુ આવડત આપે છે. સૌ પ્રથમ 1948 માં પ્રકાશિત.

અલ્ગોરિધમ સંશોધન કાર્ય

વિભેદક કલન કાર્ય પદ્ધતિઓ અન્વેષણ કરવા માટે, તમે અનુસરવા માટે પહેલેથી આપવામાં આવે છે અલ્ગોરિધમનો જરૂર છે:

1. કાર્ય ડોમેન શોધો.
2. આપેલ સમીકરણ મૂળિયા શોધો.
3. ચરમસીમાની ગણતરી. આ કરવા માટે, અમે વ્યુત્પન્ન અને બિંદુ જ્યાં તે શૂન્ય બરાબર છે ગણતરી.
4. અમે EQ મેળવેલી કિંમત અવેજી.

વિકલન સમીકરણો વિવિધતાઓ

પ્રથમ ઓર્ડર (અન્યથા, એક ચલ ની વિભેદક કલન) અને તેમના પ્રકારના નિયંત્રણ:

• એફ (વાય) નાયબ = ગ્રામ (x) ડીએક્સ: વિભાજ્ય વેરિયેબલ્સ સમીકરણ છે.
• એક ચલ એક સાદામાં સાદું સમીકરણ માં વિભેદક કલન કાર્ય, સૂત્ર કર્યા વાય '= f (x).
• રેખીય પ્રથમ ક્રમના nonuniform નિયંત્રણ: વાય '+ P (x) y = ક્યૂ (x).
• Bernoulli વિકલન સમીકરણ વાય '+ P (x) y = ક્યૂ (x) વાય એ.
• સાથે કુલ મતભેદોની સમીકરણ: પી (એક્સ, વાય) ડીએક્સ + Q (એક્સ, વાય) 0 નાયબ =.

બીજા ક્રમ અને તેમના પ્રકારના વિકલન સમીકરણો:

• સતત ^{સહગુણાંકો} સાથે સજાતીય રેખીય બીજા ક્રમમાં વિકલન સમીકરણ ^{વાય n + PY '+ qy} = 0 પી ક્યૂ અનુલક્ષે આર
• સતત સહગુણાંકો ^{મૂલ્ય} સાથે inhomogeneous રેખીય બીજા ક્રમમાં વિકલન સમીકરણ ^{વાય n + PY '+ qy} = f (x).
• સજાતીય રેખીય વિકલન ^{સમીકરણ વાય n + P (x)} વાય '+ Q (x) y = 0, અને inhomogeneous બીજા ક્રમમાં ^{સમીકરણ વાય n + P (x)} વાય' + Q (x) વાય = f (x).

ઊંચા ઓર્ડર અને તેમના પ્રકારના વિકલન સમીકરણો:

• વિકલન સમીકરણ, ^{ક્રમમાં} ઘટાડો પરવાનગી આપે ^{છે: ફે (એક્સ, વાય (K} ), વાય (K + ^{1), .., વાય (એન)} = 0.
• ^{_{વાય (એન) + F (ઊંચા સજાતીય}} એક રેખીય સમીકરણ n- ₁₎ વાય ^(N-1) + ... + F ₁ વાય '+ એફ ₀ વાય = 0 અને ^{_{inhomogeneous વાય (એન) + F (}} n _-1) વાય ^(n-1) + ... + F ₁ વાય '+ એફ ₀ વાય = f (x).

વિકલન સમીકરણ સાથે સમસ્યા ઉકેલવાની સ્ટેજીસ

દૂરસ્થ નિયંત્રણ ની મદદ માત્ર ગણિત અથવા શારીરિક સમસ્યાઓ, પણ જીવવિજ્ઞાન, અર્થશાસ્ત્ર, સમાજશાસ્ત્ર અને અન્ય વિવિધ સમસ્યાઓ હલ કરવામાં આવે છે. વિષયોની વિવિધ હોવા છતાં, આ સમસ્યા ઉકેલવા માટે એક તર્ક ક્રમ અનુસરો જોઈએ:

1. નિયંત્રણ રેખાંકન. સૌથી મુશ્કેલ તબક્કામાંથી, જે મહત્તમ ચોકસાઈ જરૂરી છે, કારણ કે કોઇ ભૂલ સંપૂર્ણપણે ખોટું પરિણામો દોરી જશે એક. તે ખાતામાં બધા પ્રક્રિયા અસર કરે છે પરિબળો લેવા અને પ્રારંભિક સ્થિતિઓ નક્કી કરવા માટે જરૂરી છે. તે પણ હકીકતો અને તાર્કિક તારણો પર આધારિત હોવી જોઇએ.
2. સમીકરણો ઉકેલવા માટે. આ પ્રક્રિયા પ્રથમ બિંદુ સરળ છે, કારણ કે ગાણિતિક ગણતરીઓ માત્ર કડક અમલ જરૂરી છે.
3. વિશ્લેષણ અને પરિણામો મૂલ્યાંકન. વ્યુત્પન્ન ઉકેલ પરિણામ વ્યવહારુ અને સૈદ્ધાંતિક મૂલ્ય સ્થાપન માટે આકારણી કરવી જોઈએ.

વિભેદક ના ઉપયોગનું ઉદાહરણ દવા સમીકરણો

દવા ક્ષેત્રમાં દૂરસ્થ નિયંત્રણ ઉપયોગ કરીને રોગચાળા ગાણિતિક મોડેલ બાંધકામ જોવા મળે છે. અમે નથી ભૂલી જોઈએ કે આ સમીકરણો પણ જીવવિજ્ઞાન અને રસાયણશાસ્ત્ર, જે દવા નજીક છે જોવા મળે છે, કારણ કે તે એક મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા વિવિધ જૈવિક વસતી અને માનવ શરીરમાં રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓ અભ્યાસ ભજવે છે.

આ ઉદાહરણમાં, ચેપ રોગચાળો ફેલાવો એક અલગ સમુદાય સારવાર કરી શકાય છે. રહેવાસીઓ ત્રણ પ્રકારના વિભાજિત કરવામાં આવે છેઃ

• દૂષિત, એક્સ નંબર (T), જે વ્યક્તિઓ, ચેપી કેરિયર્સ સમાવેશ થતો હતો, જે પ્રત્યેક ચેપી છે (સેવન સમયગાળો ટૂંકો છે).
• બીજા પ્રકારની શંકાસ્પદ વ્યક્તિઓ વાય (T), ચેપ લાગેલા સાથે સંપર્ક દ્વારા ચેપ લાગી શકે છે સમાવેશ થાય છે.
• ત્રીજો પ્રકાર પ્રત્યાવર્તન વ્યક્તિઓ z (T), જે રોગપ્રતિકારક અથવા માંદગીને કારણે હારી સમાવેશ થાય છે.

વ્યક્તિઓ સંખ્યા સતત, જન્મ રાખવા, કુદરતી મૃત્યુ અને સ્થળાંતર નથી ગણવામાં આવે છે. કોર ઓછા બે પૂર્વધારણાઓ હશે.

કેટલાક સમય બિંદુએ ટકા રોગ એક્સ (T) વાય (T) (સિદ્ધાંત પર આધારિત ધારણા દર્દીઓ અને પ્રતિભાવ સભ્યો વચ્ચે આંતરછેદો નંબર પ્રમાણમાં કેસોની સંખ્યા કે જે પ્રથમ અંદાજ માં X પ્રમાણમાં હોય છે (T) વાય (T)) માં બરાબર છે તેથી કેસોની સંખ્યા વધી રહી છે, અને દર સૂત્ર કુહાડીના (T) વાય (T) દ્વારા ગણતરી કરવામાં આવે છે અંતે સંવેદનશીલ ઘટે નંબર (a> 0).

બિન-પ્રતિભાવકોને પ્રાણીઓ મૃત્યુ પામ્યા અથવા રોગપ્રતિરક્ષા હસ્તગત દર જે કેસોની સંખ્યા BX (T) (b> 0) પ્રમાણમાં હોય છે થયો સંખ્યા.

પરિણામે, તમે બધા ત્રણ તેના તારણો આધારે સંકેતો સાથે આવેલા સમીકરણોની સિસ્ટમ સુયોજિત કરી શકો છો.

ઉદાહરણ ઉપયોગ અર્થશાસ્ત્ર

વિભેદક કલન વારંવાર આર્થિક વિશ્લેષણ માટે વપરાય છે. આર્થિક વિશ્લેષણ મુખ્ય કાર્ય જે કાર્ય સ્વરૂપમાં રેકોર્ડ કરવામાં આવે છે અર્થતંત્ર મૂલ્યો, અભ્યાસ તરીકે ગણવામાં આવે છે. તે આવક વેરો વધારો ફેરફારો તરત પછી, પ્રવેશ ફી, આવક ફેરફારો જ્યારે ઉત્પાદન કિંમત બદલવા, શું પ્રમાણ નવા સાધનો સાથે નિવૃત્ત કર્મચારીઓ દ્વારા બદલી શકાય છે કારણ કે સમસ્યાઓ હલ કરવામાં આવે છે. જેવી સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે, તે આવનારા વેરિયેબલ્સ, જે પછી વિભેદક કલન દ્વારા અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો એક સંચાર કાર્ય બાંધવા માટે જરૂરી છે.

મહત્તમ ઉત્પાદકતા, સૌથી વધુ આવક, ઓછામાં ઓછું ખર્ચ અને તેથી પર: તે ઘણી વખત આર્થિક ક્ષેત્રમાં સૌથી શ્રેષ્ઠ પ્રદર્શન શોધવા માટે જરૂરી છે. આવા દરેક ઘટક એક અથવા વધુ દલીલો એક કાર્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઉત્પાદન શ્રમ અને મૂડી એક કાર્ય તરીકે ગણવામાં કરી શકાય છે. આ જોડાણ માં, એક યોગ્ય કિંમત શોધવા મહત્તમ અથવા એક અથવા વધુ વેરિયેબલ્સ એક કાર્ય લઘુત્તમ શોધવા માટે ઘટાડી શકાય છે.

જેવી સમસ્યાઓ કે જેના માટે તમે વિભેદક કલન જરૂર આર્થિક ક્ષેત્રમાં extremal સમસ્યાઓ, એક વર્ગ બનાવો. જ્યારે આર્થિક સૂચક ઘટાડવા અથવા અન્ય પરિમાણો એક કાર્ય તરીકે વધારવા માટે જરૂરી છે, વૃદ્ધિ ગુણોત્તર દલીલો મહત્તમ બિંદુ કાર્ય શૂન્ય હોય તો દલીલ ઇન્ક્રિમેન્ટ શૂન્ય કરે છે. નહિંતર, જ્યારે આવા એક અભિગમ ચોક્કસ હકારાત્મક કે નકારાત્મક કિંમત કરે છે, સ્પષ્ટ બિંદુ યોગ્ય, વધી કે દલીલ ઘટી દ્વારા ઇચ્છિત દિશામાં આશ્રિત કિંમત બદલી શકાય છે, કારણ કે છે. વિભેદક કલન પરિભાષા, આ અર્થ એમ થશે મહત્તમ કાર્ય માટે જરૂરી શરતો તેનું વ્યુત્પન્ન એક શૂન્ય કિંમત છે.

અર્થતંત્ર કારણ કે આર્થિક સૂચકો ઘણા પરિબળો બનેલું હોય છે, કેટલાક ચલોને ફંક્શનની extremum શોધવાની અસાધારણ સમસ્યા નથી. આવા મુદ્દાઓને સારી કેટલાક ચલોને તફાવતના રીતે ગણતરી કરવાની પદ્ધતિ કાર્યો સિદ્ધાંતમાં સમજવામાં આવે છે. જેવી સમસ્યાઓ માત્ર મર્યાદાઓ મહત્તમ સમાવેશ કરતું અને ઘટાડી કાર્ય છે, પણ. આ પ્રશ્નોના ગાણિતિક પ્રોગ્રામિંગ સંબંધિત છે, અને તેઓ ખાસ પદ્ધતિઓ વિકસાવી ની મદદ પણ વિજ્ઞાન આ શાખા પર આધારિત છે સાથે ઉકેલી રહ્યા છે.

અર્થતંત્ર ઉપયોગમાં વિભેદક કલન પદ્ધતિઓ પૈકી એક મહત્વપૂર્ણ વિભાગ અંતિમ કસોટી છે. આર્થિક ક્ષેત્રે, શબ્દ ચલ કામગીરી સંશોધન પદ્ધતિઓ સમૂહ ઉલ્લેખ કરે છે અને પરિણામો તમે તેમના મર્યાદા કિંમતો વિશ્લેષણ પર આધારિત છે, સર્જન, વપરાશ વોલ્યુમ બદલો. સંકેત ગણવામાં વ્યુત્પન્ન અથવા વિવિધ ચલો સાથે આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ મર્યાદિત બનાવે છે.

અનેક વેરિયેબલ્સ વિભેદક કલન - ગાણિતિક વિશ્લેષણ એક મહત્વપૂર્ણ વિષય. એક વિગતવાર અભ્યાસ માટે, તમે ઉચ્ચ શિક્ષણ સંસ્થાઓ માટે શિક્ષણ એડ્સ વિવિધ ઉપયોગ કરી શકો છો. "વિકલન અને સંકલનની છે." - સૌથી વધુ પ્રખ્યાત બનાવવામાં Fikhtengol'ts એક કેવી રીતે નામ ખૂબ નોંધપાત્ર મહત્વ વિકલન સમીકરણો ના ઉકેલ માટે પૂર્ણાંકો સાથે કામ કરવા માટે કુશળતા ધરાવે છે. જ્યારે એક ચલ કાર્યો એક વિભેદક કલન છે, નિર્ણય સરળ બની જાય છે. તેમ છતાં, તે નોંધવું જોઇએ, તે સમાન મૂળભૂત નિયમો અનુસરે છે. વ્યવહારમાં, વિભેદક કલનનો કાર્ય તપાસ, માત્ર પહેલાથી જ હયાત અલ્ગોરિધમનો, જે હાઈ સ્કૂલમાં આપવામાં આવે છે, અને નવા વેરિયેબલ્સ રજૂઆત સાથે માત્ર થોડી જટિલ અનુસરો.