લીનિયર અને પ્રથમ ઓર્ડર સજાતીય વિકલન સમીકરણ. ઉકેલો ઉદાહરણો

મને લાગે છે કે અમે વિકલન સમીકરણો તરીકે ભવ્ય ગાણિતિક સાધન ઇતિહાસ સાથે શરૂ થવું જોઈએ. બધા વિકલન અને સંકલનની જેમ, આ સમીકરણોનું 17 મી સદીના અંતમાં ન્યૂટન દ્વારા શોધ કરી હતી. તેઓ માનતા હતા કે તે તેની શોધ જેથી મહત્વપૂર્ણ છે કે એનક્રિપ્ટ થયેલ સંદેશો, જે આજે તરીકે ભાષાંતર કરી શકાય નીચે હતી: ". વિકલન સમીકરણો દ્વારા વર્ણવવામાં પ્રકૃતિની તમામ કાયદા" તે પૂછપરછ લાગે શકે છે, પરંતુ તે સાચું છે. ભૌતિકશાસ્ત્ર, રસાયણશાસ્ત્ર, જીવવિજ્ઞાન કોઈપણ કાયદો, આ સમીકરણો દ્વારા વર્ણવી શકાય.

વિકાસ અને વિકલન સમીકરણો સિદ્ધાંત રચના માટે એક પ્રચંડ ફાળો યુલર અને લાગ્રાન્જ ગણિત છે. 18 મી સદીમાં પહેલેથી જ તેઓ શોધ્યું અને વિકસિત શું હવે વરિષ્ઠ યુનિવર્સિટી કોર્સ અભ્યાસ કરે છે.

વિકલન સમીકરણો અભ્યાસમાં એક નવી સીમાચિહ્નરૂપ Anri Puankare આભાર શરૂ કર્યું હતું. જગ્યા અને તેના ગુણધર્મો વિજ્ઞાન - તેમણે એક છે, જે જટિલ વેરિયેબલ્સ કાર્યો સિદ્ધાંત સાથે જોડાઈ ટોપોલોજી પાયો નોંધપાત્ર ફાળો આપ્યો "વિભેદક સમીકરણો ના ગુણાત્મક સિદ્ધાંત" બનાવી હતી.

વિકલન સમીકરણો શું છે?

ઘણા લોકો શબ્દસમૂહની ભયભીત છે "વિકલન સમીકરણ". જો કે, આ લેખમાં અમે વિગતવાર આ ખૂબ જ ઉપયોગી ગાણિતીક સાધન જે વાસ્તવમાં કારણ કે તે શીર્ષક માંથી લાગે કારણ કે જટિલ નથી સાર સેટ કરશે. ક્રમમાં પ્રથમ ક્રમના વિકલન સમીકરણ વિશે વાત શરૂ કરવા માટે, તમારે પ્રથમ મૂળભૂત ખ્યાલો કે સ્વાભાવિક રીતે આ વ્યાખ્યા સાથે સંકળાયેલ છે સાથે પરિચિત જ જોઈએ. અને અમે વિભેદક સાથે શરૂ કરી શકશો.

વિભેદક

ઘણા લોકો હાઇ સ્કૂલ થી આ શબ્દ જાણે છે. જોકે, હજુ પણ વિગતવાર તેની પર વસવાટ કરે છે. કાર્ય ગ્રાફ કલ્પના. અમે તે એટલી હદ કે તેના સેગમેન્ટમાં કોઇ એક સીધી રેખા થઈ જાય વધારી શકે છે. તે બે પોઇન્ટ કે અનંત એકબીજાની નજીક છે લેવા પડશે. તેમના કોઓર્ડિનેટ્સ (X અથવા વાય) વચ્ચે તફાવત અતિસૂક્ષ્મ છે. અને તે તફાવત કહેવામાં આવે છે અને અક્ષરો નાયબ (y નું વિકલન) અને ડીએક્સ (x ની વિભેદક) નિયુક્ત. તે સમજવા માટે કે વિભેદક અંતિમ મૂલ્ય નથી મહત્વનું છે, અને આ અર્થ અને મુખ્ય કાર્ય છે.

અને હવે તમે નીચેના તત્વો, જે અમે વિકલન સમીકરણ ખ્યાલ સમજાવવા માટે જરૂર પડશે ધ્યાનમાં લેવી જ જોઈએ. તે - વ્યુત્પન્ન.

વ્યુત્પન્ન

અમને બધા શાળા અને આ ધારણા પર સાંભળ્યું છે જ જોઈએ. તેઓ કહે છે કે વ્યુત્પન્ન - વૃદ્ધિ અથવા કાર્ય ઘટેલો દર છે. જો કે, આ વ્યાખ્યા વધુ ગૂંચવણમાં બની જાય છે. અમને મતભેદોની વ્યુત્પન્ન શરતો સમજાવવા માટે પ્રયાસ કરીએ. પાછળ અતિસૂક્ષ્મ અંતરાલ કાર્ય બે પોઈન્ટ છે, જે દરેક અન્ય ઓછામાં ઓછા અંતરે સ્થિત છે સાથે જવા દો. પણ આ અંતર કાર્ય બહાર કેટલાક કિંમત બદલવા માટે સમય છે. અને તે પરિવર્તન વર્ણવા અને વ્યુત્પન્ન જે અન્યથા મતભેદોની ગુણોત્તર તરીકે લખાયેલ આવશે સાથે આવે છે: f (x) '= df / ડીએક્સ.

હવે તે વ્યુત્પન્ન મૂળભૂત ગુણધર્મો ધ્યાનમાં જરૂરી છે. ત્યાં માત્ર ત્રણ છે:

1. વ્યુત્પન્ન રકમ અથવા તફાવત રકમ અથવા તફાવત ડેરિવેટિવ્ઝ તરીકે રજૂ કરી શકાય: (A + B) + b, અને (AB) '= a'-B' એક = '.
2. બીજા મિલકત ગુણાકાર સાથે જોડાયેલ છે. - વ્યુત્પન્ન કાર્યો અન્ય ડેરિવેટિવ એક કાર્ય કાર્યો રકમ છે: (A * ખ) '= એક' * બી + A * ખ '.
3. (A / B) '=: તફાવત વ્યુત્પન્ન નીચેના સમીકરણ તરીકે લખી શકાય છે / b (એક' * BA * ખ ') ^2.

આ બધા લક્ષણો પ્રથમ હુકમ સમીકરણો ફરક ઉકેલો શોધવા માટે હાથમાં આવે છે.

ઉપરાંત, ત્યાં આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ છે. ધારો કે આપણે z, જેના પર વેરિયેબલ્સ X અને વાય આધાર રાખે છે એક કાર્ય છે. આ કાર્ય આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ ગણતરી કરવા માટે, ઉદાહરણ તરીકે, X, અમે સતત અને અલગ કરવા માટે સરળ માટે ચલ વાય લેવાની જરૂર છે.

અભિન્ન

અન્ય એક મહત્વની ખ્યાલ - અભિન્ન. હકીકતમાં તે વ્યુત્પન્ન વિરુદ્ધ છે. પૂર્ણાંકો વિવિધ પ્રકારના હોય છે, પરંતુ વિકલન સમીકરણો એક સાદામાં સાદું ઉકેલો, અમે સૌથી તુચ્છ જરૂર અનિશ્ચિત પૂર્ણાંકો.

તેથી, શું અભિન્ન અંગ છે? હવે કહો કે અમે x ની એફ કેટલાક સંબંધ હોઈ દો. અમે તે અભિન્ન લેવા અને એક કાર્ય એફ (x) (ઘણી વખત તેને આદિમ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે), જે મૂળ કાર્ય એક વ્યુત્પન્ન છે મેળવે છે. તેથી એફ (x) '= f (x). આ પણ અર્થ એવો થાય કે વ્યુત્પન્ન અભિન્ન મૂળ કાર્ય માટે સમાન હોય છે.

વિકલન સમીકરણો ઉકેલવામાં તે અર્થ અને અભિન્ન કાર્ય સમજવા માટે છે, કારણ કે ઘણી વાર ઉકેલો શોધવા માટે તેમને લેવા માટે હોય છે ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે.

સમીકરણો તેમના સ્વભાવ પર આધાર રાખીને અલગ છે. આગામી વિભાગમાં પ્રથમ અમે ક્રમમાં વિકલન સમીકરણો પ્રકારો જોવા, અને પછી કેવી રીતે તેમને ઉકેલવા માટે શીખશે.

વિકલન સમીકરણો વર્ગો

"Diffury" તેમને સામેલ ડેરિવેટિવ્ઝ હુકમ દ્વારા વિભાજિત. આમ પ્રથમ, બીજી, ત્રીજી અથવા વધુ ક્રમમાં હોય છે. સામાન્ય અને આંશિક: તેઓ પણ અનેક વર્ગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે.

આ લેખમાં, અમે પ્રથમ હુકમ સામાન્ય વિકલન સમીકરણો વિચારણા કરશે. ઉદાહરણો અને ઉકેલો અમે નીચેના વિભાગોમાં ચર્ચા કરો. અમે ફક્ત ટીએસી ધ્યાનમાં કારણ કે તે સમીકરણો સૌથી સામાન્ય પ્રકારના હોય છે. સામાન્ય પેટાજાતિ વિભાજિત: વિભાજ્ય વેરિયેબલ્સ, સજાતીય અને વિજાતીય સાથે. આગળ તમે શીખશે કેવી રીતે તેઓ એકબીજા અલગ હોય છે, અને તે કેવી રીતે તેમને ઉકેલવા માટે જાણી શકો છો.

વધુમાં, આ સમીકરણોનું, સંયુક્ત શકાય છે, જેથી તે પછી અમે પ્રથમ હુકમ વિકલન સમીકરણો સિસ્ટમ મેળવો. આવા વ્યવસ્થાઓને, અમે પણ જોવા અને ઉકેલવા માટે કેવી રીતે જાણી શકો છો.

અમે શા માટે માત્ર પ્રથમ ઓર્ડર આપવા અંગે વિચારણા કરી રહ્યાં છો? કારણ કે તે એક સરળ સાથે શરૂ અને વિકલન સમીકરણો સાથે સંકળાયેલા તમામ વર્ણવે છે એક લેખમાં જરૂરી છે તે અશક્ય છે.

વિભાજ્ય ચલો સાથે સમીકરણો

આ કદાચ સૌથી સરળ પ્રથમ ક્રમમાં વિકલન સમીકરણો છે. વાય '= f (x) * f (Y): આ છે કે જે તરીકે લખી શકાય ઉદાહરણો છે. વાય '= નાયબ / ડીએક્સ: આ સમીકરણ ઉકેલવા માટે આપણે મતભેદોની ગુણોત્તર તરીકે વ્યુત્પન્ન પ્રતિનિધિત્વ સૂત્ર જરૂર છે. નાયબ / ડીએક્સ = f (x) * f (Y): તે સાથે અમે સમીકરણ મેળવે છે. ભાગોમાં, આગળ બધા ચલ વાય ભાગ છે જ્યાં નાયબ ત્યાં છે અલગ વેરિયેબલ્સ એટલે ઝડપી, અને એ પણ ચલ x કરી ...: હવે આપણે ધોરણ ઉદાહરણો ઉકેલવાની પદ્ધતિ ચાલુ કરી શકો છો નાયબ / એફ (y) = f (x) ડીએક્સ, જે બે ભાગો પૂર્ણાંકો લઈને મેળવી શકાય છે: અમે ફોર્મની એક સમીકરણ મેળવે છે. સતત વિશે ભૂલશો નહીં કે તમે એકીકરણ પછી મૂકવા માગતા નથી.

કોઈપણ "diffura" ના ઉકેલ - વાય દ્વારા x ની એક કાર્ય છે (આપણી કિસ્સામાં), અથવા જો ત્યાં એક સંખ્યાત્મક શરત છે, જવાબ એક નંબર છે. અમને નક્કર ઉદાહરણ નિર્ણય સમગ્ર અભ્યાસક્રમ પરીક્ષણ દો:

વાય '= 2 વખ્ત y * પાપ (x)

જુદી જુદી દિશામાં વેરિયેબલ્સ ટ્રાન્સફર:

નાયબ / y = 2 * પાપ (x) ડીએક્સ

હવે પૂર્ણાંકો લે છે. તેમને બધા પૂર્ણાંકો એક ખાસ ટેબલ માં શોધી શકાય છે. અને અમે મેળવો:

LN (y) = -2 * COS (x) + C

જો જરૂરી હોય, આપણે "એક્સ" એક કાર્ય તરીકે "વાય" વ્યક્ત કરી શકો છો. હવે અમે કહી શકીએ કે અમારી વિકલન સમીકરણ હલ કરવામાં આવે છે, શરત સ્પષ્ટ ન હોય તો. શરત ચોક્કસ કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, વાય (એન / 2) = ઈ છે. પછી અમે ફક્ત નિર્ણય આ વેરિયેબલ્સ કિંમત અવેજી અને સતત કિંમત મળશે. આપણા ઉદાહરણમાં, તે 1 છે.

સજાતીય પ્રથમ ક્રમમાં વિકલન સમીકરણો

હવે વધુ જટિલ ભાગો પર. વાય '= z (એક્સ, વાય): સજાતીય પ્રથમ ક્રમમાં વિકલન સમીકરણો તરીકે સામાન્ય સ્વરૂપ લખી શકાય. એ નોંધવું જોઇએ કે બે ચલો જમણી કાર્ય ગણવેશ છે, અને તેના પર આધાર રાખીને બે ભાગમાં વહેંચી શકાતી નથી: z X અને વાય ઝેડ. ચકાસો કે સમીકરણ સમાન છે કે નહીં, તદ્દન સરળ છે: અમે બનાવવા અવેજી એક્સ = k * x અને y = k * વાય. હવે અમે બધા K નહીં. આ અક્ષરો ઘટીને હોય, તો પછી સમીકરણ સમસ્વભાવી અને સુરક્ષિત તેના ઉકેલ માટે આગળ વધી શકે. આગળ છીએ, અમે કહીએ છીએ: આ ઉદાહરણોમાંથી ઉકેલ સિદ્ધાંત પણ ખૂબ જ સરળ છે.

, વાય = T (x) * x જ્યાં ટી - એક કાર્ય છે કે જે પણ X પર આધાર રાખે છે: અમે અવેજી બનાવવા માટે જરૂર છે. વાય '= ટી' (x) * x + T: પછી આપણે વ્યુત્પન્ન વ્યક્ત કરી શકો છો. અમારા મૂળ સમીકરણ માં આ બધા અવેજીમાં અને તે સરળ, અમે એક્સ, જેમ કે ચલો ટી અલગ ઉદાહરણ છે. તે ઉકેલો અને T (x) પરાધીનતા મેળવે છે. જ્યારે આપણે તે મળ્યું, અમારી અગાઉના અવેજી y = T (x) * x અવેજી. પછી અમે X પર y નું અવલંબન મેળવે છે.

તે સ્પષ્ટ બનાવવા માટે, અમે એક ઉદાહરણ સમજવા રહેશે: X * વાય '= yx * ઈ y / એક્સ.

જ્યારે બધા ઘટી રિપ્લેસમેન્ટ ચકાસણી. તેથી, સમીકરણ ખરેખર સમાન છે. હવે અન્ય અવેજી બનાવવા, અમે વિશે વાત કરી: y = T (x) * x અને y '= ટી' (x) * x + T (x). સરળીકરણ પછી નીચેના સમીકરણ: T '(x) * x = -e ટી. અમે અલગ ચલો સાથે એક નમૂનો મેળવવા માટે નક્કી છે અને અમે ^{મેળવો: ઈ -t = LN (સી *} x). અમે હમણાં જ દ્વારા ટી બદલવાની જરૂર વાય / એક્સ (કારણ y = જો ટી * x હોય, તો પછી ટી = y / એક્સ), અને અમે ^જવાબ મેળવવા ^{ઈ -y / x = LN (} એક્સ * સી).

પ્રથમ ઓર્ડર લીનિયર વિકલન સમીકરણ

તે સમયે અન્ય વ્યાપક વિષય ધ્યાનમાં છે. અમે વૈવિધ્યપુર્ણ પ્રથમ ક્રમના વિકલન સમીકરણો દેખાશે. તેઓ અગાઉના બે રીતે અલગ પડે છે નથી? ચાલો તે સામનો કરવો પડે છે દો. સમીકરણ સામાન્ય સ્વરૂપ લીનિયર પ્રથમ ક્રમમાં વિકલન સમીકરણો આમ લખી શકાય: વાય '+ g (x) * y = z (x). તે સ્પષ્ટતા જોઇએ કે z (x) અને જી (x) અચળ મૂલ્ય હોઈ શકે છે.

- વાય * x = y ': અહીં એક ઉદાહરણ છે એક્સ ^2.

ત્યાં હલ કરવાની બે રીતો છે, અને અમે તેમને બંને પરીક્ષણ દો આદેશ આપે છે. પ્રથમ - મનસ્વી સ્થિરાંકો ધરાવતાં વિવિધતા પદ્ધતિ છે.

આ રીતે સમીકરણ ઉકેલવા માટે, તે શૂન્ય પ્રથમ જમણી બાજુ સમાન છે, જેને પરિણામે સમીકરણ પછી ભાગો ટ્રાન્સફર બને જે ઉકેલવા માટે જરૂરી છે:

વાય '= વાય * x;

નાયબ / ડીએક્સ = y * x;

નાયબ / y xdx =;

LN | વાય | = x ^2/2 + C;

y = ઈ ^{x2 / 2} * ^સી y = સી ₁ * ઈ ^{x2 / 2.}

હવે તે કાર્ય વી (x), જે અમે મળશે પર સતત સી ₁ બદલો જરૂરી છે.

y = V * ઈ ^{x2 / 2.}

રિપ્લેસમેન્ટ વ્યુત્પન્ન દોરો:

^{વાય '= V' * ઈ x2} / ² -x * V * ઈ ^{x2 / 2.}

અને મૂળ સમીકરણ આ હાવભાવ અવેજીમાં:

વી '* ઈ ^{x2 / 2} - એક્સ * V * ઈ ^{x2 / 2} + X * V * ઈ ^{x2 / 2} = x ^2.

તમે જોઈ શકો છો કે આ બે શબ્દો ડાબી બાજુ માં ઘટાડો થાય છે. કેટલાક ઉદાહરણ છે આમ ન થાય, તો પછી તમે કંઇક ખોટું કર્યું છે. અમે ચાલુ રાખો:

વી '* ઈ ^{x2 / 2} = x ^2.

હવે અમે સામાન્ય સમીકરણ કે જેમાં તમે વેરિયેબલ્સ અલગ કરવા માંગો છો ઉકેલવા:

DV / ડીએક્સ = x ^{2 /} ઈ ^x2 / ^2;

DV = x ² * ઈ ^{- એક્સ 2/2} ડીએક્સ.

અભિન્ન દૂર કરવા માટે, અમે અહીં ભાગો દ્વારા સંકલન લાગુ કરવા માટે હોય છે. જોકે, આ લેખ વિષય નથી. તમે રસ ધરાવતા હો તો, તમે આવા ક્રિયાઓ હાથ ધરવા માટે તેમના પોતાના પર જાણી શકો છો. તે મુશ્કેલ નથી, અને પૂરતી કુશળતા અને કાળજી સાથે સમય માંગી લે તેવી નથી.

Bernoulli પદ્ધતિ: બીજા પદ્ધતિ inhomogeneous સમીકરણોના ઉકેલ સૂચન કરે છે. શું અભિગમ ઝડપી અને સરળ છે - તે તમે નક્કી કરો.

વાય = k * એનઃ તેથી, જ્યારે આ પદ્ધતિ ઉકેલવા, અમે અવેજી બનાવવા માટે જરૂર છે. અહીં, k અને n - X પર આધાર રાખીને કેટલાક કાર્ય કરે છે. પછી વ્યુત્પન્ન જેવો દેખાશે: વાય '= k' * n + k * એન '. સમીકરણમાં સબસ્ટિટ્યુટ બે ખેલાડીઓની ફેરબદલ:

K '* n + k * એ ' + X * k * n એ = x ^2.

ગ્રુપનું:

K '* n + K * ( એન' + X * n એ) = x પણ ^2.

હવે તે જરૂરી શૂન્ય સમાન છે કે કૌંસ માં છે. હવે, જો તમે બે પરિણામી સમીકરણો ભેગા, અમે મેળવવા પ્રથમ ક્રમમાં વિકલન સમીકરણો સિસ્ટમ ઉકેલી શકાય છે:

એન '+ X * n એ = 0;

K '* એ = x ^2.

પ્રથમ સમાનતા નક્કી કેવી રીતે સામાન્ય સમીકરણ. આ કરવા માટે, તમે વેરિયેબલ્સ અલગ કરવાની જરૂર છે:

ડીએન / ડીએક્સ = x * v;

DN / n = xdx.

અમે અભિન્ન લઈએ છીએ અને અમે મેળવવા: LN (એન) = x ^2/2. પછી, જો આપણે એ વ્યક્ત:

એ = ઈ ^{x2 / 2.}

હવે અવેજી બીજા સમીકરણ કે પરિણામી સમીકરણ:

K '* ઈ ^{x2 / 2} = x ^2.

અને પરિવર્તન, અમે પ્રથમ પદ્ધતિ જેમ જ સમીકરણ મેળવવા:

ડીકે = x ^{2 /} ઈ ^x2 / ^2.

અમે પણ વધુ પગલાં ચર્ચા કરશે નહિં. એવું કહેવાય છે કે પ્રથમ પ્રથમ ક્રમના વિકલન સમીકરણો ખાતે ઉકેલ નોંધપાત્ર મુશ્કેલીઓ પેદા થાય છે. જોકે, વિષય માં ઊંડા નિમજ્જન સારી અને સારી વિચાર શરૂ થાય છે.

ક્યાં વિકલન સમીકરણો છે?

ખૂબ જ સક્રિય વિકલન સમીકરણો ભૌતિકશાસ્ત્ર વપરાય છે, કારણ કે લગભગ તમામ મૂળભૂત કાયદા વિભેદક ફોર્મ લખવામાં આવે છે, અને તે ફોર્મ્યુલા, કે અમે જોઈ - આ સમીકરણો માટે ઉકેલ. રસાયણશાસ્ત્ર, તેઓ આ જ કારણસર માટે વપરાય છે: મૂળભૂત કાયદા તેમના મારફતે મેળવવામાં આવે છે. શિકાર - બાયોલોજી, વિકલન સમીકરણો જેમ શિકારી તરીકે સિસ્ટમો, વર્તનને મોડલ કરવાના ઉપયોગમાં લેવાય છે. તેઓ પણ પ્રજનન મોડેલો બનાવવા માટે, ઉદાહરણ તરીકે, સુક્ષ્મસજીવો વસાહતોમાં વાપરી શકાય છે.

વિકલન સમીકરણો જીવન મદદ તરીકે?

આ પ્રશ્નનો જવાબ સરળ છે: કંઈ નથી. તમે વૈજ્ઞાનિક અથવા ઈજનેર ન હોય, તે અસંભવિત છે કે તેઓ ઉપયોગી થશે. જોકે, તે જાણવા માટે શું વિકલન સમીકરણ નુકસાન નથી અને તે સમગ્ર વિકાસ માટે હલ કરવામાં આવે છે. અને પછી એક પુત્ર અથવા પુત્રી છે, પ્રશ્ન "શું વિકલન સમીકરણ?" એક મૃત અંત માં મૂકી નથી. વેલ, જો તમે એક વૈજ્ઞાનિક અથવા ઈજનેર છે, તો પછી તમે કોઇ વિજ્ઞાન આ વિષય મહત્વ જાણે છે. પરંતુ સૌથી અગત્યનું, હવે પ્રશ્ન એ છે કે, "કેવી રીતે પ્રથમ ઓર્ડર વિકલન સમીકરણ ઉકેલવા માટે?" તમે હંમેશા એક જવાબ આપવા માટે સક્ષમ હશે. સંમતિ, તે જ્યારે તમે ખ્યાલ છે કે લોકો હજી પણ તે શોધવા માટે ભયભીત હંમેશા સરસ છે.

અભ્યાસમાં મુખ્ય સમસ્યાઓ

આ વિષય સમજ મુખ્ય સમસ્યા સંકલન અને તફાવત કાર્યો ખરાબ આદત છે. તમે અસ્વસ્થતા છે ડેરિવેટિવ્ઝ અને પૂર્ણાંકો ધારે, તો તે કદાચ વધુ વર્થ જાણવા માટે, સંકલન અને તફાવત વિવિધ પદ્ધતિઓ શીખવા માટે છે, અને પછી માત્ર સામગ્રી અભ્યાસ કે લેખમાં વર્ણવામાં આવ્યા છે આગળ વધો.

કેટલાક લોકો જાણવા કે ડીએક્સ ટ્રાન્સફર કરી શકાય છે આશ્ચર્ય છે, કારણ કે અગાઉ (શાળા) માં દલીલ કરી હતી કે અપૂર્ણાંક નાયબ / ડીએક્સ અવિભાજ્ય છે. પછી તમે વ્યુત્પન્ન સાહિત્ય વાંચવા માટે જરૂર છે અને સમજે છે કે તે અનંત નાની માત્રામાં, જે સમીકરણો ઉકેલવામાં ચાલાકીથી શકાય અભિગમ છે.

ઘણા લોકો તરત જ ખ્યાલ નથી આવતો કે પ્રથમ હુકમ વિકલન સમીકરણો ના ઉકેલ - આ ઘણીવાર કાર્ય અથવા neberuschiysya અભિન્ન અંગ છે, અને આ માયાના તેમને તકલીફ ઘણો આપે છે.

બીજું શું વધુ સારી રીતે સમજવા માટે અભ્યાસ કરી શકો છો?

તે આગળ નિમજ્જન, ઉદાહરણ તરીકે, વિશિષ્ટ પાઠ્યપુસ્તકો ના વિભેદક કલન દુનિયામાં શરૂ કરવા બિન-ગાણિતિક વિશેષતાઓમાં વિદ્યાર્થીઓ માટે ગાણિતિક વિશ્લેષણ શ્રેષ્ઠ છે. પછી તમે વધુ સ્પેશિયલાઇઝ્ડ સાહિત્ય ખસેડી શકો છો.

એવું કહેવાય છે કે તફાવતના ઉપરાંત, ત્યાં હજુ પણ અભિન્ન સમીકરણો છે, તેથી તમે હંમેશા અને પ્રયત્ન કરવા માટે કંઈક શું ભણો પડશે.

નિષ્કર્ષ

અમે આશા રાખીએ છીએ કે તમે શું વિકલન સમીકરણો અને તેમને યોગ્ય રીતે હલ કરવા માટે કેવી રીતે એક વિચાર હશે આ લેખ વાંચીને.

કોઇ પણ કિસ્સામાં, કોઈપણ રીતે જીવન અમને ઉપયોગી ગણિત. તે તર્ક અને ધ્યાન, જેના વિના હાથ વગર દરેક માણસ, કારણ કે વિકાસ પામે છે.