એક વર્ગસમીકરણ મૂળિયા: બીજગણિતીય અને ભૌમિતિક અર્થ

બીજગણિત સ્ક્વેર બીજા ક્રમમાં સમીકરણ કહેવામાં આવે છે. સમીકરણ દ્વારા એક ગાણિતિક સમીકરણ છે, કે જે એક અથવા વધુ અજ્ઞાત તેના રચના ધરાવે સૂચિત. બીજું ઓર્ડર સમીકરણ - એક ગાણિતિક સમીકરણનો ઓછામાં ઓછી એક ચોરસ ડિગ્રી અજ્ઞાત હોય છે. વર્ગસમીકરણ - બીજા ક્રમના સમીકરણ બતાવવામાં ઓળખ શૂન્ય બરાબર અર્થ. ઉકેલો સમીકરણ ચોરસ જ કે જેમાં સમીકરણમાં ચોરસ મૂળ નક્કી છે. સામાન્ય રૂપમાં લાક્ષણિક વર્ગસમીકરણ:

ડબલ્યુ * સી ^ 2 + ટી * C + O = 0

જેમાં ડબલ્યુ, ટી - વર્ગસમીકરણ મૂળિયા સહગુણાંકો;

ઓ - મફત ગુણાંક;

C - વર્ગના રુટ સમીકરણ (હંમેશા બે કિંમતો C1 અને c2 છે).

પહેલેથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે તેમ, એક વર્ગસમીકરણ હલ કરવાની સમસ્યા - એક વર્ગસમીકરણ મૂળિયા શોધી કાઢે છે. તેમને શોધવા માટે, તમે એક વિવેચન શોધવા માટે જરૂર છે:

એન = t ^ 2 - 4 * ડબલ્યુ * ઓ

વિવેચન ઉકેલો રુટ C1 અને c2 શોધવા માટે જરૂરી સૂત્રો:

C1 = (-T + √N) / 2 * ડબલ્યુ અને C2 = (-T - √N) / 2 * ડબલ્યુ

ટી રુટ સામાન્ય સ્વરૂપ પરિબળ વર્ગસમીકરણ એક બહુવિધ કિંમત હોય, તો સમીકરણ દ્વારા બદલવામાં આવે છે

ડબલ્યુ * સી ^ 2 + 2 * યુ * C + O = 0

અને તેના મૂળિયા અભિવ્યક્તિ જેવો:

C1 = [-U + √ (યુ ^ 2-ડબલ્યુ * ઓ)] / W અને C2 = [-U - √ (યુ ^ 2-ડબલ્યુ * ઓ)] / W

જ્યારે C_2 કોઈ ગુણાંક ડબલ્યુ આ કિસ્સામાં હોઈ શકે છે ઘણી વાર સમીકરણ સહેજ જુદા દેખાવ ધરાવે છે શકે છે, ઉપર સમીકરણ ફોર્મ ધરાવે છે:

C ^ 2 + F * C + L = 0

જ્યાં એફ - રૂટ પર પરિબળ;

એલ - મફત પરિબળ;

C - રુટ ચોરસ (હંમેશા બે કિંમતો C1 અને c2 છે).

સમીકરણ આ પ્રકારની આપવામાં વર્ગસમીકરણ કહેવામાં આવે છે. નામ "ઘટાડો", સૂત્ર એક્ચ્યુએશન લાક્ષણિક વર્ગસમીકરણ થી ગયા જો ડબલ્યુ રૂટ ગુણાંક એક મૂલ્ય ધરાવે છે. આ કિસ્સામાં, વર્ગસમીકરણ મૂળિયા:

C1 = -F / 2 + √ [(એફ / 2) ^ 2-એલ)] અને C2 = -F / 2 - √ [(એફ / 2) ^ 2-એલ)]

એફ રુટ મૂળિયાંઓના ગુણાંક પણ મૂલ્યોના કિસ્સામાં ઉકેલ હશે:

C1 = -F + √ (એફ ^ 2-એલ) C2 = -F - √ (એફ ^ 2-એલ)

જો આપણે વર્ગના સમીકરણો વિશે વાત, તે યાદ કરવા માટે જરૂરી છે Vieta ના પ્રમેય. તેમાં જણાવાયું છે કે ઘટાડો વર્ગસમીકરણ માટે નીચેના કાયદા

C ^ 2 + F * C + L = 0

C1 + C2 = -F અને C1 * C2 = એલ

સામાન્ય વર્ગસમીકરણ માં વર્ગસમીકરણ મૂળ સંબંધિત ડિપેન્ડન્સી નથી:

ડબલ્યુ * સી ^ 2 + ટી * C + O = 0

C1 + C2 = -t / ડબલ્યુ અને C1 * C2 = ઓ / W

હવે વર્ગના સમીકરણો અને તેમના ઉકેલો વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. તેમને આ તમામ વાર્તાઓમાં બે હોઇ શકે છે, કારણ કે જો c_2 સભ્ય ગુમ થયેલ હોય, તો પછી સમીકરણ ચોરસ રહેશે નહીં. તેથી:

1. ડબલ્યુ * સી ^ 2 + ટી * સી વગર મફત ફેક્ટર (સભ્ય) વર્ગસમીકરણ મૂર્ત સ્વરૂપ ઓફ = 0.

ઉકેલ છે:

ડબલ્યુ * સી ^ 2 = -T * સી

C1 = 0, C2 = -t / ડબલ્યુ

2. ડબલ્યુ * સી ^ 2 + O = બીજી મુદત વગર વર્ગસમીકરણ મૂર્ત સ્વરૂપ 0, જ્યારે તે જ વર્ગસમીકરણ મૂળિયા મોડ્યૂલો.

ઉકેલ છે:

ડબલ્યુ * સી ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / W), C2 = - √ (-O / ડબલ્યુ)

આ તમામ બીજગણિત હતી. ભૌમિતિક જેનો અર્થ એક વર્ગસમીકરણ છે નક્કી કરો. ભૂમિતિ બીજા ક્રમમાં સમીકરણ એક પરવલય કાર્ય દ્વારા વર્ણવામાં આવે છે. ઘણી વાર કાર્ય ઉચ્ચ શાળાના વિદ્યાર્થીઓ માટે એક વર્ગસમીકરણ મૂળિયા શોધવાની છે? આડી - આ મૂળિયા કેવી રીતે સંકલન ધરી સાથે ગ્રાફ કાર્ય (પરવલય) છેદે ખ્યાલ આપે છે. વર્ગસમીકરણ નક્કી કર્યું કર્યા છે, તો અમે મૂળિયાંઓના અતાર્કિક નિર્ણય વિચાર, તો પછી છેદન નહીં. રુટ એક ભૌતિક કિંમત હોય, તો કાર્ય એક જ જગ્યાએ x- અક્ષ પાર કરે છે. જો બે મૂળ, પછી અનુક્રમે - આંતરછેદ બે પોઇન્ટ.

તે નોંધ્યું છે કે હેઠળ અતાર્કિક મૂળ રુટ હેઠળ નકારાત્મક કિંમત સૂચિત, વર્ગમૂળ શોધને અંતે વર્થ છે. શારીરિક કિંમત - કોઈપણ હકારાત્મક કે નકારાત્મક મૂલ્ય. માત્ર એક રુટ શોધવામાં કિસ્સામાં અર્થ જ મૂળિયા છે. એક કાર્ટેઝિયન સંકલન વ્યવસ્થામાં વળાંક દિશામાનના પણ ડબલ્યુ મૂળ અને ટી સહગુણાંકો દ્વારા પૂર્વ-નિર્ધારિત કરી શકાય ડબલ્યુ હકારાત્મક કિંમત હોય, તો પરવલય બે શાખાઓ ઉપર નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. નીચે - ડબલ્યુ નકારાત્મક કિંમત ધરાવે છે, તો. અનંત માટે "+" અનંત, શૂન્ય ઓછા અનંત રેન્જમાં "સી" - પણ, જો ગુણાંક બી હકારાત્મક નિશાની છે, જેમાં ડબલ્યુ પણ હકારાત્મક છે, પરવલય કાર્ય શિરોબિંદુ માંથી "વાય" અંદર છે "". જો ટી - હકારાત્મક મૂલ્ય, અને W - ભુજ બીજી બાજુ પર નકારાત્મક છે.