નિયમિત બહુકોણ. નિયમિત બહુકોણનું બાજુઓની સંખ્યાને

ત્રિકોણ, ચોરસ, ષટ્કોણ - આ આંકડાઓ લગભગ દરેકને માટે જાણીતા છે. પરંતુ અહીં નિયમિત બહુકોણ, જાણે દરેકને છે. પરંતુ તે બધા જ છે ભૌમિતિક આકાર. નિયમિત બહુકોણનું એક પોતાની જાતને અને બાજુ વચ્ચે સમાન ખૂણા ધરાવે છે કહેવામાં આવે છે. આ આંકડા ઘણા છે, પરંતુ તેઓ બધા જ ગુણધર્મો ધરાવે છે, અને તે જ સૂત્ર તેમને લાગુ પડે છે.

નિયમિત બહુકોણ ગુણધર્મો

કોઈપણ નિયમિત બહુકોણ, પછી ભલે ચોરસ અથવા અષ્ટકોણ એક વર્તુળમાં અંકિત કરી શકાય છે. આ મૂળભૂત મિલકત ઘણી વખત આંકડાઓ બાંધકામ વપરાય છે. વધુમાં, વર્તુળ બહુકોણ માં છાપ અને કરી શકાય છે. કોન્ટેક્ટ પોઇન્ટ્સની નંબર તેના બાજુઓની સંખ્યાને સમાન છે. તે પણ મહત્વનું છે કે વર્તુળ નિયમિત બહુકોણનું માં ઉત્કીર્ણ તેની સાથે સામાન્ય કેન્દ્રની પડશે. આ ભૌમિતિક આકૃતિઓની એક પ્રમેયો આધીન છે. કોઈપણ પક્ષ યોગ્ય n- કોણ તેની આસપાસ વર્તુળ આર ત્રિજ્યા સાથે તેથી જોડાયેલ છે, તે નીચેના સૂત્ર વાપરીને ગણતરી કરી શકાય છે: એક = 2R sin180 ° ∙. દ્વારા વર્તુળ ત્રિજ્યા માત્ર પક્ષો પણ બહુકોણનું પરિમિતિ શોધી શકાય છે.

નિયમિત બહુકોણનું બાજુઓની સંખ્યા શોધવા કેવી રીતે

કોઈપણ નિયમિત n- કોણ એકબીજા જે જ્યારે સંયુક્ત બંધ લીટી રચના કરવા સમાન વિભાગોનો એક નંબર બનેલું હોય છે. આ કિસ્સામાં, બધા ખૂણા રચના આકાર સમાન મૂલ્ય છે. બહુકોણ કે સરળ અને જટિલ વહેંચાયેલી હોય છે. પ્રથમ જૂથ ત્રિકોણ અને ચોરસ સમાવેશ થાય છે. કોમ્પલેક્ષ બહુકોણ બાજુઓ એક મોટી સંખ્યામાં હોય છે. તેઓ પણ એક તારા આકારના આંકડો સમાવેશ થાય છે. જટિલ નિયમિત બહુકોણ પક્ષો તેમને એક વર્તુળમાં inscribing દ્વારા જોવા મળે છે. અહીં સાબિતી છે. એ બાજુઓની એક મનસ્વી નંબર સાથે નિયમિત બહુકોણનું દોરો. તેની આસપાસ એક વર્તુળ વર્ણવે છે. ત્રિજ્યા આર પૂછો હવે કલ્પના કે અમુક આપેલ n -કોણ. તેના ખૂણા બિંદુ એક વર્તુળ અને એકબીજા સાથે સમાન પર આવેલા છે, તો પછી હાથ સૂત્ર દ્વારા શોધી શકાય છે: એક = 2R ∙ sinα: 2.

અંકિત નિયમિત ત્રિકોણ બાજુઓ ની સંખ્યા શોધવી

સમભુજ ત્રિકોણ - એક નિયમિત બહુકોણ છે. ફોર્મ્યુલા ચોરસ જેટલું જ લાગુ કરવામાં આવશે, અને એ-ગોન. ત્રિકોણ માન્ય ગણવામાં આવશે જો તે ભાગ લંબાઈ સાથે જ છે. કોણ સમાન હોય છે 60⁰. ત્રિકોણ પૂર્વનિર્ધારિત લંબાઈ બાજુઓ સાથે બાંધે છે. તેના મધ્ય અને ઊંચાઈ જાણવાનું, તમે તેની બાજુઓ કિંમત શોધી શકો છો. - મધ્ય અથવા ઊંચાઈ cosα, જ્યાં એક્સ: આ માટે અમે મારફતે = x સૂત્ર શોધવા એક પદ્ધતિ વાપરો. ત્યારથી તમામ પક્ષો સમાન ત્રિકોણ છે, અમે એક = b = C મેળવે છે. cosα: પછી નીચેના વિધાન a = b = C = x સાચા હોઈ શકે છે. એ જ રીતે, અમે એક સમભુજ ત્રિકોણ પક્ષો કિંમત શોધી શકો છો, પરંતુ એક્સ ઊંચાઇ આપવામાં આવશે. આ કિસ્સામાં, તે આંકડા આધારે કડક હોઈ તેવી ધારણા છે. cosα: તો, x ની ઊંચાઈ એ જાણીને, એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ સૂત્ર A = B = x ઉપયોગ કરવા માટે એક બાજુ શોધી શકો છો. આધાર લંબાઈ ગણતરી કરી શકાય મૂલ્યો શોધવામાં પછી. અમે પાયથાગોરસ ના પ્રમેય લાગુ પડે છે. X ∙ tgα બરડ ^ 2α =: 2 = √: - - (સીઓએસ ^ 2α 1) (x 2) = √x ^ 2 (એક્સ: cosα) ^ 2 અમે એક આધાર અડધું મૂલ્ય C ઇચ્છે છે. પછી C = 2xtgα. કે તમે ઉત્કીર્ણ બહુકોણની બાજુઓ કોઈપણ નંબર શોધી શકો છો સરળ રીત છે.

ચોરસ અંતર્વૃત્તમાં બાજુઓ ગણતરી

અન્ય કોઇ નિયમિત બહુકોણ જેવું ઉત્કીર્ણ ચોરસ સમાન બાજુઓ અને કોણ હોય છે. તેને એક ત્રિકોણ જેટલું જ સૂત્ર વાપરે છે. ગણતરી ચોરસ બાજુ કર્ણ કિંમત મારફતે શક્ય છે. વધુ વિગતવાર આ પદ્ધતિ નક્કી કરો. એ વાત જાણીતી છે કે કર્ણ કોણ વિભાજીત. શરૂઆતમાં તેનું મૂલ્ય 90 ડિગ્રી હતું. આમ, બે ભાગ્યા પછી રચના કરવામાં આવે લંબચોરસ ત્રિકોણ. બેઝ ખાતે તેમના ખૂણા 45 ડિગ્રી સમાન હશે. તદનુસાર, ચોરસ દરેક બાજુ સમાન છે, એટલે કે: એક = b = C = D = ઈ e√2 ∙ cosα = 2, જ્યાં ઈ - એક ચોરસ અથવા એક આધાર લંબચોરસ ત્રિકોણ વિભાજન પછી રચના કર્ણ છે. આ ચોરસ બાજુઓ શોધવાની એકમાત્ર રસ્તો નથી. એક વર્તુળમાં આ આંકડો અંકિત. વર્તુળ આર ત્રિજ્યા જાણવાનું, અમે એક ચોરસ દિશા શોધી શકો છો. અમે તે ગણતરી નીચે પ્રમાણે A4 = R√2. ^2tg: - બાજુ લંબાઈ (360 ^ઓ: 2n), જ્યાં નિયમિત બહુકોણના ત્રિજ્યા સૂત્ર R = તરફથી ગણવામાં આવે છે.

ના પરિમિતિ ગણતરી કેવી રીતે n- કોણ

n- કોણ ના પરિમિતિ તેના તમામ બાજુઓ ના રકમ છે. તે ગણતરી કરવા માટે સરળ છે. તમે બધા પક્ષો કિંમતો જાણવાની જરૂર છે. બહુકોણના અમુક પ્રકારના માટે, ત્યાં ખાસ સૂત્રો છે. તેઓ તમને ઝડપથી ઘણા પરિમિતિ શોધવા માટે પરવાનગી આપે છે. એ વાત જાણીતી છે કે જે કોઈપણ નિયમિત બહુકોણ સમાન બાજુઓ છે. તેથી, તેની પરિમિતિ ગણતરી કરવા માટે, તેને ઓછામાં ઓછા એક ખબર પૂરતા. સૂત્ર આકાર બાજુઓની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે કરશે. સામાન્ય રીતે, તે આ જેમ દેખાય છે: આર એક =, જ્યાં - કિંમત બાજુ, અને n - ખૂણા સંખ્યા. ઉદાહરણ તરીકે, 3 સે.મી. એક બાજુ સાથે નિયમિત અષ્ટકોણ ઓફ પરિમિતિ શોધવા માટે, તમે તે 5 સે.મી. એક બાજુ સાથે ષટ્કોણ માટે, 8 દ્વારા મલ્ટીપ્લાય કરવા છે, પી = 3 ∙ 8 = 24 સે.મી. ગણતરી કરવામાં આવે છે નીચે પ્રમાણે :. પી = 5 ∙ 6 = 30 સે.મી. અને તેથી જરૂર છે. દરેક બહુકોણ.

એક સમાંતર ની પરિમિતિ શોધવી, ચોરસ અને હીરાની

કેટલા પક્ષો એક નિયમિત બહુકોણ કરે તેના પર આધાર રાખીને, તેના પરિમિતિ ગણતરી. આ મોટા પ્રમાણમાં કાર્ય કરે છે. ખરેખર, અન્ય ટુકડાઓ વિપરીત, આ કિસ્સામાં તેમના હાથ બધા જોવા માટે, જરૂર નથી એક પર્યાપ્ત. સમાન સિદ્ધાંત પર ચતુર્ભુજ એટલે કે, ચોરસ અને હીરાની ની પરિમિતિ પર છે. હકીકત એ છે કે તેઓ અલગ વ્યક્તિત્વ ધરાવે છે છતાં, સૂત્ર જે પી = 4A માટે, જ્યાં - બાજુ. અહીં એક ઉદાહરણ છે. એક પક્ષ એક ચોરસ અથવા પત્તાંની ચોપડી 6 સેમી હોય, તો અમે પરિમિતિ નીચે શોધો: P = 4 ∙ 6 = 24 સે.મી. વી સમાંતર માત્ર વિરુદ્ધ દિશામાં છે .. તેથી, તેના પરિમિતિ અન્ય પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. તેથી, અમે લંબાઈ અને એક આકૃતિ પહોળાઇ જાણવાની જરૂર છે. પછી અમે સૂત્ર પી = લાગુ (એક + b) ∙ 2. સમાંતર જેની બાજુઓ તમામ સમાન અને તેમની વચ્ચે એંગલ, હીરા કહેવાય છે.

એક સમભુજ ત્રિકોણ અને લંબચોરસ ની પરિમિતિ શોધવી

અધિકાર પરિમિતિ સમભુજ ત્રિકોણ બાજુ લંબાઈ - સૂત્ર પી = 3A, જ્યાં માંથી શોધી શકાય છે. જો તે અજ્ઞાત છે, તે મધ્ય મારફતે શોધી શકાય છે. જમણી ત્રિકોણ કિંમત બરાબર છે માત્ર બે બાજુઓ છે. આધાર પાયથાગોરસનો પ્રમેય મારફતે શોધી શકાય છે. પછી ત્રણેય પક્ષો કિંમતો ખબર કરશે, અમે પરિમિતિ ગણતરી. સમાન બાજુઓ અને સાથે - - એક આધાર તે સૂત્ર R = એક + b + C, જ્યાં A અને B નો ઉપયોગ શોધી શકાય છે. યાદ કરો કે એક સમભુજ ત્રિકોણ, એક = b = એક પછી એક + b = 2A, પછી પી = 2a + C છે. ઉદાહરણ તરીકે, એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બાજુ 4 સે.મી., તેના બેઝ અને પરિમિતિ શોધવા માટે સમાન હોય છે. √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 સે.મી.. પરિમિતિ હવે અમે ગણતરી પી = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 સે.મી. સાથે મૂલ્ય પાયથાગોરસનો કર્ણરેખા ગણતરી.

નિયમિત બહુકોણનું ખૂણા શોધવા માટે કેવી રીતે

નિયમિત બહુકોણનું દરેક દિવસ આપણા જીવનમાં જોવા મળે છે, ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય ચોરસ, ત્રિકોણ, અષ્ટકોણ. એવું જણાય છે કે આ ભાગ જાતે બિલ્ડ કરતાં વધુ સરળ કશું છે કે ત્યાં. પરંતુ તે ફક્ત પ્રથમ નજરમાં છે. કોઇ n -કોણ બિલ્ડ કરવા માટે, તેની ખૂણા કિંમત ખબર જરૂરી છે. પરંતુ તમે તેમને કેવી રીતે શોધી શકું? પણ પ્રાચીન વૈજ્ઞાનિકો નિયમિત બહુકોણ ઊભુ કરવાનો પ્રયત્ન કરતા આવ્યા છે. તેઓ તેમને વર્તુળમાં કે ફિટ કાઢ્યો હતો. અને પછી તેને પર બિંદુ કરવાની જરૂર છે, તેમને સીધી રેખા સાથે કનેક્ટ નોંધે છે. સમસ્યા સરળ આકારો બાંધકામ માટે હલ કરવામાં આવી હતી. સૂત્રો અને પ્રમેયો મેળવી હતી. ઉદાહરણ તરીકે, તેના પ્રખ્યાત કામ "હોમ" 3-, 4-, 5-, 6- અને 15-ખૂણા સામેલ સમસ્યાઓ ઉકેલ માટે યુક્લિડ. તેમણે બનાવવા અને ખૂણા શોધવા માટે માર્ગો જોવા મળે છે. ચાલો કેવી રીતે 15-ગોન માટે તે કરવા જુઓ. પ્રથમ, તમે તેના અંતઃકોણોનો સરવાળો ગણતરી કરવાની જરૂર છે. તે સૂત્ર ઉપયોગ કરવા માટે જરૂરી છે = 180⁰ (n-2). તેથી, અમે એક 15-ગોન, તેથી, નંબર આપવામાં આવે છે એ 15 જાણીતા માહિતી અવેજીમાં છે અને મેળવવા સૂત્ર S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ X 13 = 2340⁰. અમે એક 15-સાઇડેડ બહુકોણનું તમામ અંતઃકોણ રકમ મળી નથી. હવે તમે તેમને દરેક કિંમત મેળવવા કરવાની જરૂર છે. બધા ખૂણા 15 ગણતરીઓ બનાવવા 2340⁰: 15 = 156⁰. તેથી, દરેક આંતરિક કોણ 156⁰ છે, હવે શાસક અને હોકાયંત્ર યોગ્ય 15-ગોન રચવા કરી શકો છો. પરંતુ વધુ જટિલ વિશે શું n- કોણ? ઘણી સદીઓ વૈજ્ઞાનિકો આ સમસ્યા હલ કરવા માટે સંઘર્ષ કર્યો છે. તે માત્ર કાર્લ Fridrihom Gaussom દ્વારા 18 મી સદીમાં મળી હતી. તેમણે 65537 ચોરસ બિલ્ડ કરવા સક્ષમ હતી. ત્યારથી સમસ્યા સત્તાવાર રીતે સંપૂર્ણપણે ઉકેલી ગણવામાં આવે છે.

સમત્રિજ્યાકોણમાં n- કોણ કોણ ગણતરી

અલબત્ત, ત્યાં બહુકોણના ખૂણા શોધવાની અનેક માર્ગો છે. મોટે ભાગે તેઓ ડિગ્રી ગણવામાં આવે છે. પરંતુ અમે તેમને રેડિયન માં વ્યક્ત કરી શકો છો. તે કેવી રીતે કરવું? નીચે પ્રમાણે આગળ વધો. પ્રથમ, અમે નિયમિત બહુકોણનું બાજુઓની સંખ્યાને શોધવા, અને પછી બાદબાકી તેમાંથી 2. તેથી, અમે કિંમત મેળવો: N - 2. ગુણાકાર તફાવત નંબર n એ ( "પાઇ" = 3.14) દ્વારા જોવા મળે છે. હવે તમે માત્ર n- કોણ માં ખૂણા સંખ્યા દ્વારા ઉત્પાદન વહેંચે છે. એ જ pyatnadtsatiugolnika માહિતી ગણતરી ઉદાહરણ નક્કી કરો. આમ, નંબર એન 15. બરાબર છે અમે સૂત્ર એસ લાગુ = n (n - 2): એન = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. આ અલબત્ત, માત્ર રસ્તો રેડિયન માં કોણ ગણતરી કરવાની છે. તમે સરળતાથી નંબર 57.3 દ્વારા ડિગ્રી એક ખૂણો માપ વહેંચી શકો છો. બધા પછી, ઘણા ડિગ્રી એક સમત્રિજ્યાકોણ સમકક્ષ છે.

પદ્ધતિ ખુણાઓ ગણતરી

ડિગ્રી અને રેડિયન ઉપરાંત, નિયમિત બહુકોણનું એંગલ, તમે ડિગ્રી કિંમત શોધવા માટે પ્રયાસ કરી શકો છો. આ નીચે પ્રમાણે કરવામાં આવે છે. અમે કુલ સંખ્યા 2 ખૂણેથી બાદબાકી, નિયમિત બહુકોણનું બાજુઓની સંખ્યાને આધારે પરિણામે તફાવત વિભાજન. પરિણામ મળ્યું પદ્ધતિ, ભાગ્યે જ ઉપયોગ થાય છે કારણ કે ખૂણા માપવાના આ એકમ 200 દ્વારા ગુણાકાર છે રીતે.

બહિષ્કોણ ગણતરી n -કોણ

કોઈપણ નિયમિત બહુકોણ, સ્થાનિક ઉપરાંત, અમે પણ બાહ્ય ખૂણે ગણતરી કરી શકે છે. તેનું મૂલ્ય અન્ય પાત્રોને માટે જ છે. તેથી, નિયમિત બહુકોણનું બાહ્ય કોણ શોધવા માટે, તમે આંતરિક મૂલ્ય જાણવું જોઈએ. વધુમાં, આપણે જાણીએ છીએ કે આ બે અંતઃકોણોનો સરવાળો હંમેશા 180 ડિગ્રી છે. 180⁰ બાદ આંતરિક ખૂણો: તેથી, ગણતરી નીચે પ્રમાણે કરવામાં આવે છે. અમે તફાવત શોધી શકો છો. તે કોણ તેને અડીને કિંમત હશે. 90⁰ = 90⁰ - ઉદાહરણ તરીકે, ચોરસ આંતરિક ખૂણે પછી દેખાવ 180⁰ હશે 90 ડિગ્રી છે. અમે જોઈ શકો છો, તે શોધવા માટે સરળ છે. બાહ્ય કોણ + 180⁰ થી અનુક્રમે કિંમત લે છે, -180⁰ શકે છે.