સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે? સૌથી મોટો અને સૌથી નાનો આંકડો

જ્યારે એક માણસ માત્ર ગણતરી કરવાનું શીખતા હતા, ત્યારે તે નક્કી કરવા માટે પૂરતી આંગળીઓ હતી કે પર્વત પછી એક ગુફાની ફરતે બે વિશાળ ઘોડાઓ એક ટોળું કરતાં ઓછી હોય છે. પરંતુ જલદી જ તેને ખબર પડી કે એક સ્થાયી નંબર (જ્યારે સંખ્યાને લાંબા પંક્તિમાં કોઈ વિશિષ્ટ સ્થાન છે), તે આશ્ચર્ય પામવા લાગ્યા: આગળ શું, સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે?
ત્યારથી, શ્રેષ્ઠ દિમાગ સમજી આવા જથ્થાને કેવી રીતે ગણતરી કરવી તે જોવાનું શરૂ કર્યું છે, અને સૌથી અગત્યનું, તેમને આપવાનું શું અર્થ છે?

સિરીઝના અંતમાં અનુક્ત

જ્યારે સ્કૂલનાં બાળકોને કુદરતી સંખ્યાની મૂળ વિભાવનામાં રજૂ કરવામાં આવે છે , ત્યારે એક ellipsis સમજશક્તિયુક્ત રીતે સંખ્યાબંધ શ્રેણીની ધાર પર મૂકવામાં આવે છે અને સમજાવે છે કે સૌથી મોટું અને સૌથી નાનું સંખ્યા એક અર્થહીન કેટેગરી છે. સૌથી વધુ સંખ્યામાં એકને ઉમેરવાની સંભાવના હંમેશા હોય છે, અને તે હવે સૌથી મોટું નહીં હોય. પરંતુ જો શક્ય ન હોય તો તે શક્ય ન હોત, જેઓ તે અર્થ શોધવા ઇચ્છતા હતા કે જ્યાં તે ન હોવો જોઈએ.

સંખ્યાત્મક શ્રેણીના અનંત, ભયાનક અને અનિશ્ચિત ફિલોસોફિકલ મહત્વ સિવાય, સ્પષ્ટ રીતે તકનિકી સમસ્યાઓ પેદા કરી. તે ખૂબ મોટી સંખ્યા માટે સંકેતો જોવા માટે જરૂરી હતું. પ્રથમ આ મુખ્ય ભાષા સમૂહો માટે અલગથી કરવામાં આવ્યું હતું, અને વૈશ્વિકીકરણના વિકાસ સાથે, શબ્દોમાં દેખાયો કે જે સામાન્ય રીતે વિશ્વભરમાં સ્વીકૃત સૌથી મોટી સંખ્યા તરીકે ઓળખાય છે.

દસ, એકસો, એક હજાર

દરેક ભાષામાં, પ્રાયોગિક મહત્વની સંખ્યા માટે, યોગ્ય નામ મળ્યું છે.

રશિયનમાં, સૌ પ્રથમ, આ શૂન્યથી લઈને દસ સુધીની શ્રેણી છે. "વીસ" (બેથી દસ), "ત્રીસ" (ત્રણથી દસ), વગેરે, અથવા સંયોજન: "સો એક," પચાસ ચાર ". અપવાદ - "ચૌદ" ની જગ્યાએ અમારી પાસે વધુ અનુકૂળ "ચાલીસ" છે

સૌથી વધુ બે આંકડાના સંખ્યા - "નેવું-નવ" - એક સંયોજન નામ છે. તેના પોતાના પરંપરાગત નામોમાંથી - "એક સો" અને "એક હજાર", બાકીના જમણી સંયોજનોથી રચાય છે. અન્ય સામાન્ય ભાષાઓમાં સમાન પરિસ્થિતિ. એવું લાગે છે કે સ્થાપના નામો નંબરો અને આંકડાઓ સાથે આપવામાં આવ્યા હતા જેની સાથે સામાન્ય લોકોએ વ્યવહાર કર્યો હતો. એક સામાન્ય ખેડૂત દ્વારા પણ ઢોરની હજાર મગજની કલ્પના કરી શકાય છે. એક મિલિયન સાથે તે વધુ મુશ્કેલ હતું, અને મૂંઝવણ શરૂ કર્યું.

મિલિયન, ક્વિન્ટીલિયન, ડિલિલિયન

પંદરમી સદીના મધ્યભાગમાં, સૌથી મોટી સંખ્યાને નિયુક્ત કરવા માટે ફ્રાન્સના નિકોલસ સુઝુકે વૈજ્ઞાનિકોમાં સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત લેટિનના આંકડાઓના આધારે નામકરણ કરવાની પદ્ધતિની દરખાસ્ત કરી હતી. રશિયનમાં, તેઓ ઉચ્ચારની સગવડ માટે કેટલાક સુધારા કરાવે છે:

• 1 - એક - અન
• 2 - ડ્યૂઓ, બાય (ડબલ) - ડીયુઓ, દ્વિ.
• 3 - ટ્રેસ - ત્રણ
• 4 - ચાર - ચારમાંની
• 5 - ક્વિન્ક - ક્વિન્ટ
• 6 - સેક્સ - સેક્સિટ્સ
• 7 - સપ્ટેમ્બર - સેપ્ટી.
• 8 - ઑક્ટો - ઓક્ટી.
• 9 - નોવેમ - નોઇ
• 10 - ડેસીમ - ડેસી

નામોનો આધાર "મિલિયન" થી - "મોટા હજાર" - એટલે કે 1,000,000 - 1000 ^ 2 - ચોરસમાં હજાર. આ શબ્દ, સૌથી મોટી સંખ્યાનો ઉલ્લેખ કરવા માટે, પ્રથમ પ્રસિદ્ધ નાવિક અને વૈજ્ઞાનિક માર્કો પોલો દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાયો હતો. તેથી, ત્રીજી ડિગ્રીમાં એક હજાર ટ્રિલિયન બની ગયા, 1000 ^ 4 એ એક ચતુર્ભુજ છે. અન્ય ફ્રેન્ચ, પેલેટીઅર, શુક્યુકને "હજાર મિલિયન" (10 ^ 9), "એક હજાર દ્વીપણીઓ" (10 ^ 15) નામની સંખ્યા માટે પ્રસ્તાવિત કરે છે. અને તેથી, અંત "બિલિયર્ડ્સ" નો ઉપયોગ કરો. તે બહાર આવ્યું છે કે 1,000,000,000 એક અબજ છે, 10 ^ 15 - બિલિયર્ડ્સ, એકમ 21 શૂન્ય - ટ્રિલિયર્ડ અને તેથી વધુ.

ઘણા દેશોમાં ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રીઓની પરિભાષાનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. પરંતુ ધીમે ધીમે તે સ્પષ્ટ થયું કે 10 ^ 9 કેટલાક કાર્યોમાં તેઓ એક અબજ નથી, પરંતુ એક અબજ કહેવાય છે. અને યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સમાં એક એવી પદ્ધતિ અપનાવી કે જેના અંતમાં અંતમાં-લાખો ફ્રેન્ચની જેમ, પરંતુ હજારની જેમ દસ લાખની ડિગ્રી મેળવી નથી. પરિણામે, આજે વિશ્વમાં બે ભીંગડા છે: "લાંબા" અને "ટૂંકા" દાખલા તરીકે, કોઈ નામનો અર્થ શું છે તે સમજવું, ઉદાહરણ તરીકે, એક ક્વાડ્રિલિયન, તે સંખ્યાને સ્પષ્ટ કરવા માટે તે વધુ સારું છે કે જે સંખ્યા વધે છે. જો 15 માં, તે યુએસએ, કેનેડા, યુનાઇટેડ કિંગડમ અને બીજા ઘણા દેશોમાં અપનાવવામાં આવેલા "ટૂંકા" સ્કેલ છે. રશિયામાં (સાચું, અમારી પાસે 10 ^ 9 - એક અબજ નથી, પરંતુ એક અબજ છે), જો 24 માં - તે "લાંબા" છે, જે વિશ્વના મોટાભાગના વિસ્તારોમાં અપનાવવામાં આવ્યું છે.

ટ્રેડિલિલિયન, વિગિંટિલિયર્ડ અને મેલ્લોલીયન

છેલ્લા દશાંશ આંકડાનો ઉપયોગ થાય તે પછી, અને ડિક્લીયનનું નિર્માણ થાય છે - જટિલ શબ્દ નિર્માણ વિના સૌથી વધુ સંખ્યા - ટૂંકા ધોરણે 10 ^ 33, આવશ્યક ઉપસર્ગોના સંયોજનો નીચેના અંકો માટે ઉપયોગમાં લેવાય છે. Tredcillion-10 ^ 42, ક્વિન્ડેક્લીયન -10 ^ 48, વગેરેના કોમ્પ્લેક્ષ સંયોજનના નામો પ્રાપ્ત થાય છે. અપૂર્ણ, રોમનોને પોતાનું નામ મળ્યું: વીસ વીગિન્તિ, એક સો - સેન્ટમમ અને એક હજાર - મિલેલ. શ્યાઉકનાં નિયમોને અનુસરીને, તમે હંમેશા રાક્ષસ નામો બનાવી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, નંબર 10 ^ 308760 ને ડ્યુસેન્યુઇલ-ડૂઓમિલંગૉંગ-નોન-વન-વર્ષ-બોડીન કહેવામાં આવે છે.

પરંતુ આ નિર્માણ માત્ર મર્યાદિત સંખ્યામાં લોકો માટે છે - તેઓ વ્યવહારમાં ઉપયોગમાં લેવાતા નથી, અને આ મૂલ્યો સૈદ્ધાંતિક સમસ્યાઓ અથવા પ્રમેયોમાં પણ બંધાયેલ નથી. તે માત્ર સૈદ્ધાંતિક રચનાઓ માટે છે, જે વિશાળ સંખ્યાઓનો હેતુ છે, કેટલીકવાર તેઓ ખૂબ જ નરમ નામો પ્રાપ્ત કરે છે અથવા લેખકના ઉપનામ દ્વારા કહેવામાં આવે છે.

ડાર્કનેસ, લીજન, અસંકેય

વિશાળ સંખ્યાના પ્રશ્ન પણ "પ્રિકોમ્પ્યુટર" પેઢીઓ વિશે ચિંતિત હતા. સ્લેવની સંખ્યા ઘણી સંખ્યામાં હતી , કેટલાકમાં તેઓ વિશાળ ઊંચાઈએ પહોંચ્યા: સૌથી મોટી સંખ્યા - 10 ^ 50 અમારા સમયની ઊંચાઈ પરથી સંખ્યાબંધ નામો કવિતા જણાય છે, પરંતુ તેમાંના બધામાં વ્યવહારિક અર્થ છે, ફક્ત ઇતિહાસકારો અને ભાષાશાસ્ત્રીઓ જાણે છે: 10 ^ 4 - "અંધકાર", 10 ^ 5 - "લીજન", 10 ^ 6 - "લિયોડર", 10 ^ 7 - એક રેવેન, રેવેન, 10 ^ 8 - એ "ડેક".

બૌદ્ધ ગ્રંથોમાં, પ્રાચીન ચીની અને પ્રાચીન ભારતીય સૂત્રોના સંગ્રહમાં, આસાખ્યિયાની સંખ્યાના નામથી કોઈ ઓછી સુંદર નથી. અસંખ્ય સંશોધકોની સંખ્યાની સંખ્યાને 10 ^ 140 તરીકે આપવામાં આવે છે. જે લોકો તેને સમજે છે, તે દૈવી અર્થથી ભરેલું છે: તે ઘણા બધા કોસ્મિક ચક્ર છે જે આત્માને પુનર્જન્મની લાંબા પ્રક્રિયા દરમિયાન સંચિત તમામ શારીરિક શુદ્ધિકરણ માટે જવું જોઈએ, અને નિર્વાણની સુખેથી સ્થિતિ સુધી પહોંચે છે.

Гугол, гуголплекс

1920 ની શરૂઆતથી કોલંબિયા યુનિવર્સિટી (યુએસએ) એડવર્ડ કસનેરની ગણિતશાસ્ત્રી મોટી સંખ્યા વિશે વિચારવાનું શરૂ કર્યું. ખાસ કરીને, તેઓ 10 ^ 100 ની સુંદર સંખ્યા માટે સોનોરસ અને અર્થસભર ટાઇટલમાં રસ ધરાવતા હતા. એકવાર તેઓ તેમના ભત્રીજાઓ સાથે ચાલતા હતા અને તેમને આ નંબર વિશે કહ્યું. નવ વર્ષના પુરુષે મિલ્ટન સિરોટ્ટે ગોગોલ-ગુગોલ શબ્દનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો. અંકલ તેમના ભત્રીજાઓ અને બોનસમાંથી પ્રાપ્ત થયા છે - એક નવો નંબર, જે તેમણે નીચે પ્રમાણે સમજાવી છે: એક યુનિટ અને ઘણા બધા શૂન્ય તમે જ્યાં સુધી તમે થાકેલા નહી ત્યાં સુધી લખી શકો છો. નામ ગુગોલ્લેક્સ હતું પ્રતિબિંબ પછી, કાશ્નરએ નક્કી કર્યું કે આ સંખ્યા 10 ^ ગોગોલ હશે.

આવા નંબરોમાં સેન્સરને વધુ શૈક્ષણિક શાસ્ત્ર વધુ જોવા મળી: વિજ્ઞાન પછી આવા જથ્થામાં કંઇપણ જાણતા ન હતા, અને ભવિષ્યના ગણિતશાસ્ત્રીઓએ, તેમના ઉદાહરણ પર, તેમણે સમજાવ્યું કે સૌથી વધુ સંખ્યા અનંતતામાંથી કેવી રીતે રાખી શકે છે.

નવા શોધ એન્જિનને પ્રમોટ કરવા માટે કંપનીના સ્થાપકો દ્વારા નામકરણના નાના જીનિયસેસના સ્માર્ટ વિચારની પ્રશંસા કરવામાં આવી હતી. ડોમેન ગોગોલ વ્યસ્ત હતું, અને ઓ પત્ર છૂટી ગયો, પરંતુ એક નામ દેખાયું, જેના માટે અલ્પકાલિક સંખ્યા ક્યારેય વાસ્તવિક બની શકે છે - એટલું જ તેના શેરની કિંમત હશે.

શેનોનની સંખ્યા, સ્ક્વેસની સંખ્યા, મેસોન, મેગીસ્ટોન

ભૌતિકશાસ્ત્રીઓથી વિપરીત, જે સમયાંતરે પ્રકૃતિ દ્વારા લાદવામાં આવેલા પ્રતિબંધોમાં આવે છે, ગણિતશાસ્ત્રીઓ અનંત તરફ આગળ વધે છે. ચેસ રમત ક્લાઉડ શેનોન (1916-2001) ના પ્રશંસકમાં 10 ^ 118 નંબર સાથેનો અર્થ ભરાય છે - 40 જેટલા સ્થાનોમાં હોદ્દાના ઘણા પ્રકારો ઉદ્દભવી શકે છે.

દક્ષિણ આફ્રિકાના સ્ટેન્લી સ્કવેસ "મિલેનિયમ પ્રોબ્લેમ્સ" ની યાદીમાં સાત કાર્યો પૈકી એકમાં સામેલ હતા - રિમેનેન પૂર્વધારણા. તે મુખ્ય નંબરોના વિતરણમાં નિયમિતતા માટે શોધને સંબંધિત છે. તેમના દલીલ દરમિયાન, તેમણે પ્રથમ નંબર 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34 નો ઉપયોગ કર્યો, તેમની દ્વારા નિયુક્ત એસ _{1 1} , અને તે પછી 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - બીજા સ્ક્વેસ નંબર - સ્કે ₂ .

આવા નંબરો સાથે કામ કરવા માટે, સામાન્ય રેકોર્ડિંગ સિસ્ટમ પણ યોગ્ય નથી. હ્યુગો સ્ટીનહૌસ (1887-19 72) ભૌમિતિક આંકડાઓનો ઉપયોગ કરીને સૂચવ્યું હતું: ત્રિકોણમાં n એ n ની શક્તિ માટે n છે, n એ સ્ક્વેર્ડ છે - n ત્રિકોણમાં n, વર્તુળમાં n એ n ચોરસમાં n છે. તેમણે એક વર્તુળમાં મેગા -2 નંબરો, એક વર્તુળમાં મેસોન -3, વર્તુળમાં મેગિસ્ટોન -10 નું ઉદાહરણ દ્વારા આ સિસ્ટમને સમજાવ્યું. તેથી, રચના કરવી મુશ્કેલ છે, ઉદાહરણ તરીકે, સૌથી વધુ બે આંકડાનો નંબર, પરંતુ પ્રચંડ જથ્થાને ચલાવવા માટે સરળ બન્યું.

પ્રોફેસર ડોનાલ્ડ નુથે એક તીર નોટેશન પ્રસ્તાવિત કર્યું જેમાં પ્રોગ્રામરોની પ્રેક્ટિસમાંથી ઉછીના લીધેલા તીર દ્વારા પુનઃ નિર્માણ કરવામાં આવ્યું હતું. આ કિસ્સામાં ગુગોલ 10 જેવું દેખાય છે ↑ 10 ↑ 2, અને ગુગોલ્લેક્સ - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2.

ગ્રેહામ સંખ્યા

રોનાલ્ડ ગ્રેહામ (જન્મ 1 9 35), એક અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી, હાયપરક્યુબસ-મલ્ટિડિમેન્શનલ ભૌમિતિક સંસ્થાઓ સાથે સંકળાયેલા રામસે સિદ્ધાંતની તપાસમાં, ખાસ નંબરો જી _-1 -જી _{64 રજૂ કર્યા હતા} , જેમાં તેમણે ઉકેલની સીમાઓને સૂચવ્યું હતું, જ્યાં ઉપલી મર્યાદા સૌથી મોટી મલ્ટિપલ હતી, તેનું નામ તેમણે છેલ્લા 20 અંકોની પણ ગણતરી કરી હતી, અને પ્રારંભિક મૂલ્યો નીચેની મૂલ્યો હતા:

- જી ₁ = 3 ↑ ઉપાયના અવતરણનું મૂલ્ય 3 = 8.7 x 10 ^ 115.

- જી ₂ = 3 ↑ ... ↑ 3 (સુપર ડિગ્રી = જી ₁ ના તીરોની સંખ્યા)

- જી ₃ = 3 ↑ ... ↑ 3 (સુપર ડિગ્રી = જી ₂ ની તીરોની સંખ્યા)

...

- જી ₆₄ = 3 ↑ ... 3 (સુપર ડિગ્રી બાણની સંખ્યા = જી ₆₃ )

જી ₆₄ , ફક્ત જી દ્વારા સૂચિત છે, અને ગાણિતીક ગણતરીઓ દરમિયાન ઉપયોગમાં લેવાતી વિશ્વમાં સૌથી વધુ સંખ્યા છે. તે રેકોર્ડ બુકમાં સૂચિબદ્ધ છે તેના સ્કેલની કલ્પના કરવી વ્યવહારીક રીતે અશક્ય છે, કારણ કે માનવામાં આવે છે કે બ્રહ્માંડના સમગ્ર વોલ્યુમ, વોલ્યુમની સૌથી નાની એકમ (પ્લાન્ક લેન્થ એડ્સ (10 ^-35 મીટર) સાથે ક્યુબ) 10 ^ 185 દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.