બાઈનરી સંબંધો અને તેમની મિલકતો

તેમની વ્યાખ્યાઓ અને વિરોધાભાસ અંત વિશ્લેષણાત્મક વિશ્લેષણ થી ખ્યાલો મોટી સંખ્યામાં સાથે ઉદાહરણ સેટ્સ માટે સંબંધો એક વ્યાપક શ્રેણી. કાયમ સેટ પર લેખમાં ચર્ચા ખ્યાલો વિવિધ. જોકે જ્યારે દ્વિ પ્રકાર વિશે વાત, આ દ્વારા કેટલાક ચલોને વચ્ચે દ્વિસંગી સંબંધ ગયું છે. અને એ પણ વસ્તુઓ અથવા ઉચ્ચારણો વચ્ચે.

એક નિયમ તરીકે, દ્વિસંગી સંબંધો આર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, એટલે કે, જો xRx આર ક્ષેત્રમાં x ની કોઇ કિંમત માટે, જેમ કે એક મિલકત કર્તૃત્વવાચક કહેવામાં આવે છે, જ્યાં એક્સ અને એક્સ - વિચાર પદાર્થો બનાવવામાં આવે છે, અને આર વ્યક્તિઓ વચ્ચેનો સંબંધ કેટલાક ફોર્મ નિશાની છે . સૂચિતાર્થ સંકેત, સંઘ સમાન "જો ... પછી ..." અને આખરે, શિલાલેખો અર્થ (XRY યુવાય આરઝેડ) - તે જ સમયે, સ્પષ્ટ અથવા xRy® yRx તો તે સપ્રમાણતા રાજ્ય છે કે જ્યાં ® વિશે બોલે છે. ®xRz યુ નિશાની સાથે, સંક્રામક સંબંધ વિશે જણાવો - આ એક જોડાણમાં છે.

એક દ્વિસંગી સંબંધ બંને કર્તૃત્વવાચક સિમેટ્રીક છે, અને સંક્રામક એક સમકક્ષતા સંબંધ કહેવાય છે. એફ ગુણોત્તર - એક કાર્ય છે, અને હું એફ અને હું એફ સમાનતા y = z થાય છે. સાદું દ્વિસંગી કાર્ય સરળતાથી બે સરળ ચોક્કસ ક્રમમાં ગોઠવાય દલીલો લાગુ કરી શકાય છે, અને માત્ર આ કિસ્સામાં, તે ચોક્કસ કેસ લેવામાં આ બે અભિવ્યક્તિઓ નિર્દેશિત તેને એક મૂલ્ય, પૂરી પાડે છે.

તે એફ નકશા X વાય માટે કહેવું જોઈએ, જો એફ ઝોન વ્યાખ્યા વિસ્તાર કિંમતો X અને વાય એક કાર્ય છે. જો કે, જ્યારે વાય એફ એક્સ, અને વાય હું z તારણ, તો પછી આ હકીકત છે કે એફ શો એક્સ z માં દોરી જાય છે. એક સરળ ઉદાહરણ: જો f (x) = 2x માટે એકદમ મનસ્વી પૂર્ણાંક એક્સ માન્ય છે, તો પછી અમે કહી જ સમગ્ર ઘણા જાણીતા બધા પૂર્ણાંકો કરીને તેમાં નીચે સહી સેટ નકશા એફ, પરંતુ આ સમય પણ નંબરો. ઉપર દર્શાવ્યા મુજબ, દ્વિસંગી સંબંધ એકસાથે, કર્તૃત્વવાચક સપ્રમાણ અને સંક્રામક, સમકક્ષતા સંબંધ છે.

ઉપર, દ્વિસંગી સંબંધો ગુણધર્મો દ્વારા નક્કી સમકક્ષતા સંબંધ આધારે:

• રિફલેક્સિવિટી - ગુણોત્તર (એમ ~ એન);
• સપ્રમાણતા - જો સમાનતા એમ ~ એન, ત્યાં એન ~ એમ હશે;
• transitivity - જો બે સમાનતા અને M ~ એન એન ~ પી, પરિણામ એમ ~ પી

વધુ વિગતવાર દ્વિસંગી સંબંધો અરજી ગુણધર્મો ગણવામાં આવી હતી. રિફલેક્સિવિટી - કેટલાક લિંક્સ, જ્યાં પરીક્ષણ સેટ દરેક તત્વ આ સમાનતા પોતે છે લક્ષણો પૈકી એક છે. ઉદાહરણ તરીકે, નંબરો a = સી અને સાથે a³ વચ્ચે - કર્તૃત્વવાચક સંચાર, કારણ કે ત્યાં હંમેશા = C = C, અને a³ સાથે s³. તે જ સમયે, અસમાનતા એક ગુણોત્તર> C - અસમાનતા a> ની અશક્યતા કારણે antireflexive. આ મિલકત ગૃહીત એન્કોડ કરવામાં આવેલી છે અક્ષરો: aRc® આરા u CRC, અહીં પ્રતીક ® શબ્દ સૂચવે "સૂચિત" (અથવા "સૂચિત") અને યુ નિશાની - દ્વારા "અને" (અથવા જોડાણમાં) રહે છે. આ નિવેદન પરથી એવું ફલિત કે જો સાચી અને ચાપ અભિવ્યક્તિ આરા અને સીઆરસી તરીકે દરખાસ્તના સત્ય.

સમપ્રમાણતા સંબંધના અસ્તિત્વને આવે છે અને જો માનસિક પદાર્થો ઉલટી, એટલે કે પદાર્થોની સમમિતીય સંબંધ ગોઠવણી ફોર્મ રૂપાંતર તરફ દોરી નથી "દ્વિસંગી સંબંધો." દાખલા તરીકે, સમાનતા a = C સંબંધ સમકક્ષતા સંબંધ C કારણે સમમિતીય છે = એક; પણ સમાન a¹s અને ચુકાદો, તે સંચાર s¹a મળે છે.

- સંક્રામક સમૂહ તે મિલકત કે જે નીચેના જરૂરિયાત છે: હું એક્સ, Z હું વાય ® z હું એક્સ, જ્યાં એક સંકેત શબ્દો બદલીને કારણ કે ® કૃત્યો: "જો ... પછી ...". શાબ્દિક સૂત્ર આમ વાંચો: ". X ની સ્વતંત્ર, Z એક્સ કાર્ય y, z અનુલક્ષે તો"