ટકાવારી શું છે? વ્યાજ સૂત્ર વ્યાજ - કેવી રીતે ગણતરી કરવી?

આજે આધુનિક વિશ્વમાં, કોઈ રસ સાથે વહેંચી શકાતી નથી. શાળામાં, 5 મી ગ્રેડથી શરૂ થતાં, બાળકો આ ખ્યાલ શીખે છે અને આ તીવ્રતા સાથે સમસ્યાઓ ઉકેલવા આધુનિક માળખાંના કોઈપણ ક્ષેત્રમાં વ્યાજ મળે છે. દાખલા તરીકે, બેન્કો લો: લોનની વધુ પડતી ચૂકવણીની રકમ કરારમાં નિર્ધારિત રકમ પર આધાર રાખે છે; વ્યાજના દરથી નફોનો દર પણ પ્રભાવિત થાય છે . તેથી, જાણવા માટે ટકાવારી કેટલું મહત્વનું છે.

રુચિના ખ્યાલ

એક દંતકથા અનુસાર, મૂર્ખ ટાઇપિંગ ભૂલને કારણે ટકાવારી દેખાઇ. સેટરને નંબર 100 સેટ કરવો પડ્યો હતો, પરંતુ તે મૂંઝવણમાં આવતો હતો અને તેને આ પ્રમાણે લખ્યું હતું: 010. આને લીધે પ્રથમ શૂન્ય સહેજ વધ્યું, અને બીજો ઘટાડો થયો. એકમ બેકસ્લેશમાં ફેરવાયું. આવા ચાલાકીમાં હકીકત એ છે કે એક ટકા સાઇન દેખાય છે. અલબત્ત, આ તીવ્રતાના મૂળ વિશે અન્ય દંતકથાઓ છે.

ભારતીયોને 5 મી સદી સુધી જાણતા હતા. યુરોપમાં, સમાન દશાંશ, જેની સાથે અમારી ખ્યાલ નજીકથી સંકળાયેલો છે, એક મિલેનિયમ પછી દેખાયો. ઓલ્ડ વર્લ્ડમાં પ્રથમ વખત, બેલ્જિયમના એક વૈજ્ઞાનિક સિમોન સ્ટીવને કયા ટકાવારી છે તેનો ચુકાદો રજૂ કર્યો. 1584 માં સમાન વૈજ્ઞાનિક દ્વારા પ્રથમ વખત મૂલ્યોનું કોષ્ટક પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું.

શબ્દ "ટકા" લેટિન તરફ પ્રો કેન્દ્ર તરીકે ઉદ્દભવે છે. જો તમે શબ્દસમૂહ અનુવાદ કરો છો, તો તમને "એક સો" મળે છે. તેથી વ્યાજ દ્વારા કોઈ પણ જથ્થાનો એકસો ભાગ છે, સંખ્યા. આ જથ્થો% દ્વારા સૂચિત છે

રુચિના કારણે આભાર, ખૂબ મુશ્કેલી વિના એક સંપૂર્ણ ભાગને સરખાવવા શક્ય બન્યું. શેરોનો દેખાવ ગણતરીને સરળ બનાવે છે, તેથી તે એટલા સામાન્ય બની ગયા.

ટકાવારી તરીકે અપૂર્ણાંક રૂપાંતરણ

દશાંશને ટકાવારીમાં કન્વર્ટ કરવા માટે, તમને કહેવાતા રૂચિ સૂત્રની જરૂર પડી શકે છે: અપૂર્ણાંકને 100 દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, તેનું પરિણામ% ને સોંપવામાં આવે છે.

જો તમે સામાન્ય અપૂર્ણાંકની ટકાવારીમાં રૂપાંતરિત કરવા માગો છો, તો તેને પ્રથમ દશાંશ બનાવવું જોઈએ, અને પછી ઉપરોક્ત સૂત્રનો ઉપયોગ કરવો.

અપૂર્ણાંકોમાં રુચિનું પરિવહન

જેમ કે, વ્યાજ સૂત્ર પ્રમાણમાં મનસ્વી છે. પરંતુ તમારે આ મૂલ્યનો અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિમાં કેવી રીતે અનુવાદ કરવો તે જાણવાની જરૂર છે. ટકાવારીમાં ટકાવારીને કન્વર્ટ કરવા માટે, તમારે% સાઇન દૂર કરવાની અને સૂચકને 100 દ્વારા વિભાજિત કરવાની જરૂર છે.

સંખ્યા ટકાવારી ગણતરી માટે સૂત્ર

રસાયણશાસ્ત્ર પર અંકુશ કાર્ય માટે, 30 ટકા વિદ્યાર્થીઓએ "શ્રેષ્ઠ" સ્કોર મેળવ્યો હતો. વર્ગમાં 40 વિદ્યાર્થીઓ છે. કેટલા વિદ્યાર્થીઓએ "5" માટે એક પરીક્ષણ કાગળ લખી છે? આ કાર્ય સ્પષ્ટપણે બતાવે છે કે કેવી રીતે નંબરની ટકાવારીને જાણ કરવી .

ઉકેલ:

1) 40 x 30 = 1200

2) 1200: 100 = 12 (વિદ્યાર્થીઓ).

જવાબ: 12 વિદ્યાર્થીઓએ "5" માટે પરીક્ષણ કાર્ય લખ્યું

તમે ફિનિશ્ડ કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરી શકો છો, જે તેમને સંબંધિત કેટલાક અપૂર્ણાંક અને ટકાવારી સૂચવે છે.

તે દર્શાવે છે કે સંખ્યાના ટકા સૂત્ર આ પ્રમાણે દેખાય છે: C = ^{(A ∙ B)} / ₁₀₀ , જ્યાં A - મૂળ સંખ્યા (ચોક્કસ ઉદાહરણમાં, સમાન 40); બી ટકાવારીની સંખ્યા છે (આ કાર્યમાં, બી = 30%); સી ઇચ્છિત પરિણામ છે

ટકાવારીની ગણતરી માટેનો સૂત્ર

આગળનું કાર્ય બતાવશે કે ટકાવારી શું છે અને ટકાવારી દ્વારા નંબર કેવી રીતે મેળવવો.

કપડાના ફેક્ટરીએ 1200 ડ્રેસ તૈયાર કર્યાં હતાં, જેમાંથી 32% નવી શૈલીના કપડાં પહેરે છે. કપડાના ફેક્ટરીએ નવી શૈલીની કેટલી ઉડાન કરી હતી?

ઉકેલ:

1. 1200: 100 = 12 (ડ્રેસ) - તમામ ઉત્પાદિત આઇટમ્સમાંથી 1%.

2. 12 x 32 = 384 (ડ્રેસ).

જવાબ: ફેક્ટરીએ નવી શૈલીના 384 કપડાં પહેરે કર્યા છે.

જો તમે તેની ટકાવારી દ્વારા નંબર શોધવા માંગો છો, તો તમે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો: C = ^{(A ∙ 100)} / _B , જ્યાં A એ કુલ વસ્તુઓની સંખ્યા છે (આ કિસ્સામાં A = 1200); બી ટકાવારીની સંખ્યા છે (ચોક્કસ કાર્યમાં બી = 32%); સી ઇચ્છિત જથ્થો છે

વધારો, ટકાવારીની ચોક્કસ સંખ્યા દ્વારા સંખ્યામાં ઘટાડો

સ્કૂલના બાળકોને જાણવા જોઇએ કે ટકાવારી શું છે, તેમને કેવી રીતે ગણતરી કરવી અને વિવિધ કાર્યો ઉકેલવા. આ કરવા માટે, તમારે N% દ્વારા સંખ્યા વધારી કે ઘટાડે છે તે સમજવાની જરૂર છે.

મોટેભાગે આપેલ કાર્યો, અને જીવનમાં તમને જાણવાની જરૂર છે કે કેટલી સંખ્યા, ચોક્કસ સંખ્યા ટકા વધે છે, તે સમાન હશે. ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યા X આપવામાં આવે છે. તે શોધવાનું જરૂરી છે કે X ની કિંમત શું હશે જો તે વધે છે, કહે છે, 40% દ્વારા. પહેલા તમારે 40% ને અપૂર્ણાંક સંખ્યા (40/100) માં અનુવાદિત કરવાની જરૂર છે. તેથી, X ની સંખ્યા વધારીને પરિણામ બને છે: X + 40% ∙ X = ( ^{1 +} 40/100) ∙ X = 1,4 ∙ એક્સ. જો કોઈ જગ્યાએ X ને બદલે, લેવા, ઉદાહરણ તરીકે, 100, તો પછી સમગ્ર સમીકરણ હશે : 1.4 ∙ એક્સ = 1.4 ∙ 100 = 140.

આશરે સમાન સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ થાય છે અને ચોક્કસ સંખ્યાના ટકા દ્વારા સંખ્યા ઘટાડીને. ગણતરીઓ કરવી જરૂરી છે: X - X ∙ 40% = X ∙ ( ^1-40 / ₁₀₀ ) = 0,6 ∙ એક્સ. જો મૂલ્ય 100 છે, તો પછી 0,6 ∙ X = 0,6 ^. 100 = 60

એવા કાર્યો છે કે જ્યાં તમને ખબર હોવી જોઇએ કે સંખ્યા કેટલી વધી છે.

ઉદાહરણ તરીકે, કાર્ય આપવામાં આવ્યું છે: ડ્રાઇવર રસ્તાના એક વિભાગને 80 કિ.મી. / કલાકની ગતિએ ડ્રાઇવિંગ કરી રહ્યા હતા. અન્ય વિભાગમાં, ટ્રેનની ગતિ વધારીને 100 કિ.મી. / ક. કેટલા ટકાએ ટ્રેનની ઝડપમાં વધારો કર્યો?

ઉકેલ:

ધારો કે, 80 કિ.મી. / ક - 100% પછી અમે ગણતરીઓ કરીએ છીએ: (100% ∙ 100 કિ.મી. / ક) / 80 કિ.મી. / એચ = 1000: 8 = 125%. તે દર્શાવે છે કે 100 કિમી / કલાક 125% છે. કેટલી ઝડપે વધારો થયો છે તે જાણવા માટે, તમારે ગણતરી કરવાની જરૂર છે: 125% - 100% = 25%.

જવાબ: ટ્રેનની ગતિ બીજા વિભાગમાં 25% વધી છે.

પ્રમાણ

તે કિસ્સાઓ માટે કોઈ અસામાન્ય નથી જ્યારે પ્રમાણની મદદથી વ્યાજની સમસ્યાને ઉકેલવા માટે જરૂરી હોય. હકીકતમાં, પરિણામ શોધવા માટેની આ પદ્ધતિ મોટાભાગે વિદ્યાર્થીઓ, શિક્ષકો અને માત્ર માટે કાર્યને સરળ બનાવે છે.

તો, પ્રમાણ શું છે? આ શબ્દ દ્વારા આપણે બે સંબંધોની સમાનતા, જે નીચે પ્રમાણે વ્યક્ત કરી શકાય છે: ^A / _B = ^C / _D.

ગણિતના પાઠ્યપુસ્તકોમાં એક નિયમ છે: આત્યંતિક સભ્યોનું ઉત્પાદન સાધનના ઉત્પાદનના સમાન છે. આને નીચેના સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: A x D = B x C

આ નિર્માણના કારણે, પ્રમાણના અન્ય ત્રણ પદો ઓળખાય તો તે કોઈપણ સંખ્યાની ગણતરી કરવી શક્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, એ એક અજાણ્યા નંબર છે. તેને શોધવા માટે, તમારે જરૂર છે

પ્રમાણની પદ્ધતિ દ્વારા સમસ્યાનું નિરાકરણ કરતી વખતે, તે સંખ્યાને કેવી રીતે વ્યાજ લેવું તે સમજવું જરૂરી છે. કિસ્સાઓ છે જ્યારે શેરને વિવિધ મૂલ્યોમાંથી લેવાની જરૂર છે. સરખામણી કરો:

1. સ્ટોરમાં વેચાણના અંત પછી, ટી-શર્ટની કિંમત 25% વધીને 200 રુબેલ્સ જેટલી વધી. વેચાણ દરમિયાન કિંમત શું હતી.

ઉકેલ:

આ કિસ્સામાં તમારે 200 rubles ની કિંમતની જરૂર છે જે ટી-શર્ટની મૂળ (વેચાણ) ભાવના 125% જેટલી છે. પછી, વેચાણ દરમિયાન તેની કિંમત શોધવા માટે, તમારે (200 x 100): 125 ની જરૂર છે. તે 160 રુબેલ્સ હશે.

2. ગ્રહ પર Vicence 200 000 રહેવાસીઓ: લોકો અને humanoid સભ્યપદ Naavi ના પ્રતિનિધિઓ. વીસાન્ઝાની કુલ વસ્તીના 80% હિસ્સો નાવીનો હિસ્સો છે. લોકોમાંથી 40% ખાણની સેવામાં રોકાયેલા છે, અન્ય ખાણકામ ટેટૅનિયમ છે. કેટલા લોકોને ટેટૅનિયમ મળે છે?

ઉકેલ:

સૌ પ્રથમ તમારે આંકડાકીય સ્વરૂપમાં લોકોની સંખ્યા અને નાવીની સંખ્યા શોધવાની જરૂર છે. તેથી, 80% 200,000 160,000 હશે. Humanoid રેસના ઘણા પ્રતિનિધિઓ Vicenza પર રહે છે. અનુક્રમે લોકોની સંખ્યા 40,000 છે, તેમાંના 40%, તે 16,000 છે, ખાણની સેવા આપે છે. તેથી, 24,000 લોકો ટેટૅનિયમ ઉત્પાદનમાં રોકાયેલા છે.

ટકાવારીની ચોક્કસ સંખ્યા દ્વારા બહુવિધ સંખ્યામાં ફેરફાર

જ્યારે તે પહેલેથી જ સ્પષ્ટ છે કે આવી ટકાવારી, તમારે નિરપેક્ષ અને સંબંધિત ફેરફારની વિભાવનાનો અભ્યાસ કરવાની જરૂર છે. નિશ્ચિત રૂપાંતર ચોક્કસ સંખ્યા દ્વારા સંખ્યામાં વધારો છે. તેથી, X નો વધારો 100. શું છે તેના બદલે X ની જગ્યાએ ફેરબદલ કરવામાં આવશે, આ સંખ્યા 100: 15 + 100 થી વધશે; 99.9 + 100; A + 100, અને તેથી પર.

સાપેક્ષ ફેરફાર દ્વારા ટકા ચોક્કસ સંખ્યા દ્વારા મૂલ્યમાં વધારો થાય છે. ચાલો કહીએ X માં 20% નો વધારો થયો. આનો અર્થ એ કે X હશે: X + X ∙ 20% એક સાપેક્ષ ફેરફાર દર વખતે અડધો અથવા ત્રીજા ભાગમાં વધતો આવે છે, એક ક્વાર્ટરમાં ઘટાડો થાય છે, 15% વધતો હોય છે, અને તેથી વધુ.

એક વધુ મહત્વનો મુદ્દો છે: જો X મૂલ્ય 20% વધ્યું છે, અને પછી બીજા 20% દ્વારા, તો પછી કુલ વધારો 44% રહેશે, પરંતુ 40% નહીં. આ નીચેના ગણતરીઓમાંથી જોઈ શકાય છે:

1. Х + 20% ∙ Х = 1,2 ∙ Х

2. 1.2 ∙ X + 20% ∙ 1.2 ∙ એક્સ = 1.2 ∙ X + 0.24 ∙ X = 1.44 ∙ એક્સ

આ બતાવે છે કે એક્સમાં 44% વધારો થયો છે.

રસ માટે કાર્યો ઉદાહરણો

1. સંખ્યા 36 નો કેટલો ટકા નંબર 9 છે?

ઉકેલ:

સંખ્યા ટકાવારી શોધવા માટે સૂત્ર દ્વારા, તમારે 9 થી 100 નો ગુણાકાર કરવો અને 36 દ્વારા ભાગાકાર કરવો પડશે.

જવાબ: સંખ્યા 9 36 ના 25% છે.

2. નંબર C ની ગણતરી કરો, જે 40% ના 10% છે.

ઉકેલ:

તેની ટકાવારી દ્વારા નંબર શોધવા માટે સૂત્ર દ્વારા, તમારે 40 દ્વારા 10 ની ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે અને 100 દ્વારા પરિણામ વિભાજીત કરો.

જવાબ: નંબર 4 એ 40% છે.

3. પ્રથમ ભાગીદારએ બિઝનેસમાં 4,500 રુબેલ્સનું રોકાણ કર્યું હતું, બીજા ભાગીદાર - 3,500 રુબેલ્સ, ત્રીજા - 2000 રુબેલ્સ. તેઓને 2400 રુબેલ્સનો નફો મળ્યો. તેઓએ નફો સમાન રીતે શેર કર્યો છે. રુબેલ્સમાં પ્રથમ ભાગીદાર કેટલો ગુમાવ્યો હતો, જો તે રોકાણના ભંડોળની ટકાવારી પ્રમાણે આવકને વહેંચે તો તે કેટલી મેળવશે?

ઉકેલ:

તેથી, તેઓએ મળીને 10 000 રુબેલ્સનું રોકાણ કર્યું. દરેક માટે આવક 800 rubles સમાન શેર માટે જવાબદાર છે. પ્રથમ ભાગીદારને કેટલી મેળવવી જોઈએ અને તે અનુક્રમે કેટલી ગુમાવી છે તે શોધવા માટે તમારે રોકાણ કરેલ ફંડ્સની ટકાવારી શોધવાનું રહેશે. પછી તમારે આ ફાળો રુબલ્સમાં કેટલી છે તે શોધવાનું છે. અને છેલ્લો - પરિણામોમાંથી 800 રુબેલ્સને બાદબાકી.

જવાબ: નફામાં વિભાજન કરતી વખતે પ્રથમ ભાગીદાર 280 રુબેલ્સ ગુમાવ્યો.

અર્થશાસ્ત્ર એક બીટ

આજે, એક ચોક્કસ લોકપ્રિય મુદ્દો ચોક્કસ સમયગાળા માટે લોનનો મુદ્દો છે. પરંતુ નફાકારક લોન કેવી રીતે પસંદ કરવી, જેથી ઓવરપેઈ ન કરવું? પ્રથમ, તમારે વ્યાજ દર જોવાની જરૂર છે. તે ઇચ્છનીય છે કે આ સૂચક શક્ય તેટલું ઓછું હોવું જોઈએ. પછી તમે લોન પર વ્યાજ ગણતરી માટે સૂત્ર અરજી કરવી જોઈએ.

ખાસ કરીને, વધુ પડતી ચુકવણીની રકમ દેવું, વ્યાજ દર અને ચુકવણીની પદ્ધતિને અસર કરે છે. ત્યાં વાર્ષિકી અને ભેદ ભાવો છે પ્રથમ કિસ્સામાં, લોન દર મહિને સમાન હપતાથી ચૂકવવામાં આવે છે તુરંત જ, મુખ્ય લોનમાં વધારો કરવામાં આવતી રકમ, અને વ્યાજની કિંમતમાં ધીમે ધીમે ઘટાડો થાય છે. બીજા કિસ્સામાં, ધિરાણકર્તા લેઝરને પરત ચૂકવવા માટે સ્થાયી રકમ ચૂકવે છે, જેનો મુખ્ય મુદ્દલના સંતુલનમાં ઉમેરવામાં આવે છે. માસિક કુલ ચૂકવણી ઘટાડો થશે.

હવે અમે લોન પરત કરવાની બંને રીતો ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે . તેથી, એક વાર્ષિકી વિકલ્પ સાથે, વધુ પડતી ચૂકવણીની રકમ વધુ હશે, અને એક વિભેદક વિકલ્પ માટે, પ્રથમ ચુકવણીની રકમ. સ્વાભાવિક રીતે, લોનની શરતો બન્ને કેસો માટે સમાન છે.

નિષ્કર્ષ

તેથી, વ્યાજ તેમને કેવી રીતે ગણતરી કરવી? પૂરતી સરળ. જો કે, ક્યારેક તેઓ મુશ્કેલીઓનું કારણ બની શકે છે. આ મુદ્દા શાળામાં અભ્યાસ થવાનું શરૂ થઈ ગયું છે, પરંતુ તે દરેકને લોન, થાપણો, કર, વગેરેના ક્ષેત્રમાં આગળ નીકળી જાય છે. તેથી, આ મુદ્દાના હૃદયમાં જવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. જો તમે હજી પણ ગણતરીઓ કરી શકતા નથી, તો ઘણા ઓનલાઇન કેલ્ક્યુલેટર છે જે કાર્યને સામનો કરવા માટે મદદ કરશે.