ફ્રેકશનની. સામાન્ય અપૂર્ણાંકો, દશાંશ ઓફ ગુણાકાર, મિશ્ર

"ફ્રેક્શન્સ" ની થીમ મધ્યમ અને ઉચ્ચ શાળાના વિદ્યાર્થીઓ અલબત્ત હતા. જો કે, આ ખ્યાલ શીખવાની એક પ્રક્રિયા આપવામાં કરતા ઘણી વ્યાપક છે. આજે અપૂર્ણાંક ખ્યાલ અસામાન્ય નથી, અને દરેક જણ એક અભિવ્યક્તિ ગણતરી, ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર હાથ ધરવા કરી શકો છો.

અપૂર્ણાંક શું છે?

ઐતિહાસિક રીતે, કે આંશિક નંબરો માપવા જરૂર કારણે હતા. અભ્યાસ બતાવે છે કે, ઘણી વખત સેગમેન્ટમાં, એક લંબચોરસ વોલ્યુમ લંબાઈ વ્યાખ્યા ઉદાહરણો મળી પેરેલલપાઇપ્ડ વિસ્તારમાં લંબચોરસ.

શરૂઆતમાં, વિદ્યાર્થીઓ કેવી રીતે શેર કરવા માટે ખ્યાલ સાથે પરિચિત. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમે 8 ભાગોમાં તરબૂચ વિભાજીત હોય, તો પછી દરેક તરબૂચ ઓફ એક અષ્ટમાંશ મળશે. અહીં આઠ કહેવાય ભાગોમાં એક ભાગ છે.

શેર કરો, અડધા કહેવાય મૂલ્યની ½ બરાબર; ⅓ - તૃતીય; ¼ - તૃતીયાંશ હિસ્સો છે. પ્રવેશ ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} કહેવાય સામાન્ય અપૂર્ણાંકો રચે છે. સામાન્ય અંશમાં અને છેદ દ્વારા વિભાજિત અપૂર્ણાંક. તેમની વચ્ચે અપૂર્ણાંક રેખા, અથવા સ્લેશ છે. સ્લેશ બંને આડા અને ત્રાંસુ રેખાઓ સ્વરૂપમાં દોરવામાં કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, તે ભાગાકાર ચિહ્ન સૂચવે છે.

છેદ કેટલા શેર સમાન શેર કરેલ કિંમત આઇટમનું પ્રતિનિધિત્વ; અને અંશમાં - શેરની જ નંબર લેવામાં આવે છે. અંશમાં સ્લેશ, છેદ પર લખવામાં આવે છે - નીચે.

સૌથી અનુકૂળ માર્ગ સામાન્ય અપૂર્ણાંકો બીમ સંકલન માટે બતાવવા માટે. એકમ સેગમેન્ટમાં 4 સમાન ભાગોમાં વહેંચાયેલું છે, તો, જે સરળતાથી સૂચવે દરેક લેટિન પત્ર શેર, પરિણામ સારા દ્રષ્ય સહાય મેળવવા માટે હોઈ શકે છે. આમ, બિંદુ A પ્રમાણ એકમ કુલ લંબાઈ ^_1/4 બરાબર સૂચવે છે, અને બિંદુ બી આપવામાં સેગમેન્ટના ^_2/8 ચિહ્નિત કરે છે.

જાતો અપૂર્ણાંક

ફ્રેક્શન્સ સામાન્ય, દશાંશ, અને મિશ્ર સંખ્યાઓ છે. વધુમાં, અપૂર્ણાંક અધિકાર અને ખોટું વિભાજિત કરી શકાય છે. આ વર્ગીકરણ સામાન્ય અપૂર્ણાંકો માટે વધુ યોગ્ય છે.

યોગ્ય અપૂર્ણાંક હેઠળ નંબરો જેની અંશમાં છેદ કરતાં ઓછી હોય છે સમજે છે. તદનુસાર, અયોગ્ય અપૂર્ણાંક - કે અંશમાં છેદ કરતાં વધુ ધરાવે છે સંખ્યા. બીજા પ્રકારની સામાન્ય રીતે મિશ્ર સ્વરૂપો તરીકે લખાયેલ છે. આવા અભિવ્યક્તિ પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગો બનેલું હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 1½. 1 - સમગ્ર ભાગ, ½ - આંશિક. જો કે, જો તમે મંતવ્ય (વિભાગ અથવા અપૂર્ણાંક અને તેમના ઘટાડો અથવા કન્વર્ઝન ગુણાકાર) કોઈપણ ઘાલમેલ હાથ ધરવા માટે જરૂર છે, મિશ્ર નંબર અયોગ્ય અપૂર્ણાંક અનુવદ થયો છે.

યોગ્ય આંશિક અભિવ્યક્તિ હંમેશા એક કરતાં ઓછી છે, અને ખોટું - કરતાં વધારે અથવા 1 બરાબર છે.

માટે દશાંશ, તો પછી આ અભિવ્યક્તિ દ્વારા રેકોર્ડ છે કે જે કોઈપણ નંબર, આંશિક અભિવ્યક્તિ જે થોડા શુન્યો સાથે એકમ વ્યક્ત કરી શકાય છેદ બતાવે સમજે છે. જો રોલ સાચું છે, તો પછી દશાંશ નોટેશન સમગ્ર ભાગ શૂન્ય બરાબર છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક લખવા માટે, તમારે પ્રથમ સંપૂર્ણ ભાગ લખવા જ જોઈએ અલ્પવિરામ સાથે અપૂર્ણાંક પરથી અલગ, અને પછી આંશિક અભિવ્યક્તિ લખો. તે યાદ રાખવું જોઈએ કે બિંદુ અંશમાં પછી છેદ માં શુન્યો ડિજિટલ અક્ષરોની સમાન સંખ્યા હોવી આવશ્યક છે.

ઉદાહરણ. પ્રેઝન્ટ શોટ ^₇ 21/1000 દશાંશ નોટેશન.

અનુવાદ અલ્ગોરિધમ મિશ્ર સંખ્યાઓ અને ઊલટું માટે અયોગ્ય અપૂર્ણાંક

અયોગ્ય અપૂર્ણાંક ખોટી રીતે સમસ્યા જવાબમાં લખાયેલી તેથી તે મિશ્ર નંબર રૂપાંતરિત કરવી આવશ્યક છે:

• છેદ ઉપલબ્ધ દ્વારા અંશમાં વિભાજીત;
• ચોક્કસ ઉદાહરણ આંશિક આંક - એકમ;
• અને અવશેષ - આંશિક ભાગ અંશમાં, છેદ યથાવત રહે છે.

ઉદાહરણ. મિશ્ર નંબરો અયોગ્ય અપૂર્ણાંક કન્વર્ટ: ^_47/5.

નિર્ણય. 47: 5 આંશિક આંક 9, અવશેષ = 2 તેથી, ^_47/5 = 9 ^_2/5 બરાબર ^_છે.

ક્યારેક તે એક અયોગ્ય અપૂર્ણાંક તરીકે મિશ્ર નંબર દાખલ કરવા માટે જરૂરી છે. પછી તમે નીચેની અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે:

• પૂર્ણાંક ભાગ આંશિક અભિવ્યક્તિ છેદ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે;
• પરિણામી ઉત્પાદન અંશમાં માટે ઉમેરવામાં આવે છે;
• પરિણામ અંશમાં લખવામાં આવે છે, છેદ યથાવત રહે છે.

ઉદાહરણ. અયોગ્ય અપૂર્ણાંક 9 ^_8/10 મિશ્ર સ્વરૂપે નંબર પ્રતિનિધિત્વ કરે ^_છે.

નિર્ણય. 9 એક્સ 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - ગણક.

જવાબ: ^_98/10.

અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર

સામાન્ય અપૂર્ણાંકો પર વિવિધ બીજગણિતીય કામગીરી કરી શકે છે. બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવા માટે, તમે અંશમાં અને છેદ સાથે છેદ સાથે અંશમાં મલ્ટીપ્લાય કરવાની જરૂર છે. વધુમાં, જુદા-જુદા છેદ સાથે અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર તે જ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક સંખ્યાની ઉત્પાદન અલગ નથી.

તે બને છે કે પરિણામો શોધવામાં પછી તમે અપૂર્ણાંક ઘટાડવા કરવાની જરૂર છે. તે પરિણામી અભિવ્યક્તિ સરળ બનાવવા માટે હોય ફરજિયાત છે. અલબત્ત, અમે કહી શકીએ કે જવાબ અયોગ્ય અપૂર્ણાંક - તે એક ભૂલ છે, પણ અધિકાર જવાબ તે ખૂબ મુશ્કેલ કહેવાય છે.

ઉદાહરણ. ½, અને ^_20/18: બે સામાન્ય અપૂર્ણાંકો ઉત્પાદન ^{_{શોધો.}}

ઉદાહરણ પરથી જોઇ શકાય છે કારણ કે, આંશિક ઉત્પાદન શોધવામાં પછી cancellative રેકોર્ડિંગ ચાલુ છે. અને અંશમાં અને આ કિસ્સામાં છેદ 4 દ્વારા વિભાજીત છે, અને પરિણામ પ્રતિભાવ ^_5/9 કામ કરે ^_છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર

આર્ટવર્ક દશાંશ તેની સિદ્ધાંત દ્વારા સામાન્ય કાર્યો તદ્દન અલગ છે. આમ, અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર નીચે પ્રમાણે છે:

• બે દશાંશ એકબીજા હેઠળ લખી શકાય છે કે જેથી જમણા અંકો અન્ય ઉપર એક હતા;
• તમે અલ્પવિરામ છતાં રેકોર્ડ સંખ્યા ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે કે જે કુદરતી છે;
• નંબરો દરેક દશાંશ બિંદુ ચિહ્ન પછી અંકોની સંખ્યા ગણતરી;
• પરિણામ તમે દશાંશ ચિહ્ન પછી બંને મલ્ટિપ્લાયર્સ જથ્થો સમાવેશ થાય છે ઘણા આંકડાકીય પાત્રો તરીકે અધિકાર ગણે છે, અને નિશાની અલગ મુકવાની જરૂર ગુણાકાર પછી વિચાર;
• જો ઉત્પાદન નંબરો તેમની સામે ઓછો સમય આ રકમ આવરી ઘણા શુન્યો લખી હતી, અલ્પવિરામ મૂકી અને પૂર્ણાંક ભાગ શૂન્ય છે જવાબદાર ગણાવ્યા હતા.

ઉદાહરણ. બે દશાંશ ઉત્પાદન ગણતરી: 2.25 અને 3.6.

નિર્ણય.

મિશ્ર અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર

બે મિકસ્ડ અપૂર્ણાંકોના ઉત્પાદન ગણતરી કરવા માટે, તમે અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર નિયમ વાપરવા માટે જરૂર છે:

• ખોટું અપૂર્ણાંક માં મિશ્ર સ્વરૂપે નંબર પરિવહન;
• અંશ ઉત્પાદન શોધો
• છેદ ઉત્પાદન શોધવા;
• પરિણામ મેળવી રેકોર્ડ;
• અભિવ્યક્તિ સરળ બનાવવા માટે.

ઉદાહરણ. 4½ અને 6 ^_2/5 ઉત્પાદન ^{_{શોધો.}}

અપૂર્ણાંક દ્વારા સંખ્યાબંધ ગુણાકાર (અપૂર્ણાંક સંખ્યા)

બે અપૂર્ણાંક ઉત્પાદન શોધવામાં ઉપરાંત, મિશ્ર નંબરો કાર્યો જ્યાં જરૂરી દ્વારા ગુણાકાર આવી કુદરતી નંબર અપૂર્ણાંક છે.

તેથી, કામ અને કુદરતી સંખ્યામાં દશાંશ અપૂર્ણાંક શોધવા માટે, તમે જરૂર પડશે:

• શોટ હેઠળ નંબરને રેકોર્ડ, જેથી જમણા અંકો અન્ય ઉપર એક હતા;
• કામ, અલ્પવિરામ છતાં શોધવા માટે;
• મેળવી પરિણામે, અલ્પવિરામ દ્વારા દશાંશ થી પૂર્ણાંક ભાગ અલગ દશાંશ બિંદુ અપૂર્ણાંક માં સ્થિત થયેલ છે પછી અંકોની સાચી સંખ્યા ગણતરી કરવા માટે.

સામાન્ય અપૂર્ણાંક સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં કરવા માટે, અંશમાં કામ અને કુદરતી પરિબળ શોધવા જોઈએ. જવાબ cancellative અપૂર્ણાંક છે, તો તે રૂપાંતરિત કરી જોઈએ.

ઉદાહરણ. ^_5/8 અને 12 ઉત્પાદન ગણતરી.

નિર્ણય. _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

એક: જુલાઈ ^_1/2.

અગાઉના ઉદાહણ પરથી જોઇ શકાય છે, તે પરિણામી પરિણામ ઘટાડવા અને મિશ્ર સંખ્યામાં અયોગ્ય આંશિક અભિવ્યક્તિ કન્વર્ટ કરવા જરૂરી હતી.

ઉપરાંત, ગુણાકાર અને તારણો મિશ્ર રીતે અને કુદરતી પરિબળ ઉત્પાદન અપૂર્ણાંક લાગે વળગે છે. મલ્ટીપ્લાય કરવા આ બે નંબરો મિશ્ર પરિબળ નંબર, અંશમાં જ મૂલ્ય દ્વારા ગુણાકાર, અને છેદ યથાવત બાકી દ્વારા ગુણાકાર પૂર્ણાંક ભાગ હોવી જોઈએ. જો જરૂરી હોય, તે પરિણામ સરળ બનાવવા માટે જરૂરી છે.

ઉદાહરણ. 9 ^_5/6 અને 9 ઉત્પાદન શોધો.

નિર્ણય. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 એક્સ ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

જવાબ: 88 ^_1/2.

મલ્ટિપ્લાયર્સ 10, 100, 1000 માં 0.1 દ્વારા ગુણાકાર; 0.01; 0.001

અગાઉના ફકરો નીચેના નિયમ તરફ દોરી જાય છે. 10 દ્વારા દશાંશ ગુણાકાર, 100, 1000, 10000, અને તેથી પર. ડી પછી ગુણક એકમ શુન્યો તેટલા અંકો પ્રતીકો દ્વારા જમણી અલ્પવિરામ ખસેડવા જરૂર છે.

ઉદાહરણ 1. 0.065 અને 1,000 ઉત્પાદન શોધો.

નિર્ણય. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

જવાબ: 65.

ઉદાહરણ 2. 3.9 અને 1000 ના ઉત્પાદન શોધો.

નિર્ણય. 3.9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

જવાબ: 3900.

જો તે હકારાત્મક પૂર્ણાંક છે અને તે 0.1 મલ્ટીપ્લાય કરવા માટે જરૂરી છે; 0.01; 0.001; 0.0001 અને તેથી પર. ઇ, જેમ કે ઘણા અંકો પ્રતીકો કે પરિણામી ઉત્પાદન બાકી અલ્પવિરામ ખસેડવામાં આવશે જોઈએ કારણ કે શુન્યો એકતા છે. જરૂરી હોય, તો પહેલાં કુદરતી નંબર પૂરતા પ્રમાણમાં શુન્યો નોંધવામાં આવી હતી.

ઉદાહરણ 1. 56 અને 0.01 ઉત્પાદન શોધો.

નિર્ણય. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

જવાબ: 0.56.

ઉદાહરણ 2. 4 અને 0.001 ઉત્પાદન શોધો.

નિર્ણય. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

જવાબ: 0.004.

તેથી, વિવિધ અપૂર્ણાંકોના ઉત્પાદન શોધવામાં સ્પષ્ટ હોવું જોઈએ, કે ગણતરી પરિણામ સિવાય; એક કેલ્ક્યુલેટર વગર આ કિસ્સામાં માત્ર નથી આવશે.